梁的应力及强度计算-梁正应力的强度条件及强度计算（建筑力学）

横截面上的最大正应力距离中性轴最远点（即）处的正应力达到最大值令——抗弯截面系数，m3、cm3、mm3

关于中性轴对称的截面即，则有：不对称于中性轴的截面即有

横截面上的最大正应力危险截面：梁的最大正应力所在的截面危险点：发生最大应力的点等直梁的危险截面位置和最大正应力：（1）截面关于中性轴对称的等直梁（2）截面不对称于中性轴的等直梁①全梁的受拉侧相同

②不同梁段的受拉侧不相同

梁的最大正应力和危险截面（1）由塑性材料制成的梁（2）由脆性材料制成的梁

梁正应力的强度条件

为了保证梁能安全正常的工作，必须使梁内的最大工作正应力，不得超过材料的许用正应力，此即为梁的正应力强度条件。

根据制造梁材料性质的不同，梁的正应力强度条件可表达成以下两种情况：（1）强度校核已知判断是否成立。梁的强度足够。梁的强度不够。梁正应力的强度计算

成立，满足强度条件，梁的强度足够。

（2）设计截面尺寸已知截面形状截面尺寸(取整)（3）确定许可荷载已知荷载与最大弯矩的关系许可荷载梁正应力的强度计算例10.3

一矩形截面悬臂梁在自由端受集中力作用，截面尺寸如图所示。已知材料的许用应力[σ]=160MPa。试校核梁的正应力强度。解：（1）绘制弯矩图，由M图可知（2）计算抗弯截面系数(3)校核正应力强度该悬臂梁满足正应力强度条件，具有足够的强度。应用举例例10.4如示T形截面外伸梁，已知材料的许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。解：（1）绘制梁的弯矩图截面B有最大负弯矩截面C有最大正弯矩（2）计算截面的几何特征值截面的形心位置截面对中性轴的惯性矩应用举例抗弯截面系数（3）校核强度B截面C截面最大拉压应力均没有超过相应的许用应力，所以该梁的强度足够。该梁有两个危险截面：截面B是压应力的危险截面，截面C是拉应力的危险截面。例10.5

如图所示悬臂梁，采用热轧工字钢制成。已知材料的许用应力=160MPa。试选择工字钢的型号。解：（1）绘制弯矩图，由M图可知（2）计算工字钢所需要的抗弯截面系数由强度条件可得（3）选择工字钢型号查型钢表，16号工字钢的抗弯截面系数，比所需的略大，所以该梁采用16号工字钢。应用举例

查型钢表，25b号工字钢的，虽小于所需的抗弯截面系数，但相差甚微，显然没有超过5%，能满足强度要求，故可采用选用25b号工字钢。例10-6某简支梁的计算简图如图所示。材料的许用应力[σ]=160MPa。若该梁分别采用热轧工字钢、矩形（设b/h=2/3）和圆形截面制成。试分别设计三种截面的尺寸，并比较三种截面梁的合理性。解：（1）绘制弯矩图，由M图可知（2）计算梁所需要的抗弯截面系数（3）分别计算三种横截面的截面尺寸1）热轧工字钢的型号应用举例（4）比较三种截面梁的合理性25b号工字钢截面的面积矩形截面的面积圆形截面的面积三种截面梁的材料用量之比

即矩形截面梁所用材料是工字形截面梁的3.03倍，而圆形截面梁所用材料是工字形截面梁的3.90倍。显然，这三种形式的截面梁中，工字形截面最合理，圆形截面梁最不合理。例10.7

如图所示外伸梁，采用箱形截面，尺寸如图所示。材料的许用应力[σ]=160MPa，试确定梁的许用荷载。解：（1）绘制梁的弯矩图由M图可知（2）计算抗弯截面系数应用举例（3）计算该梁所能承受的最大弯矩（4）确定许可荷载取例10.8

如图所示木质简支梁，材料的许用应力[σ]=10MPa，截面为矩形，尺寸如图所示。试确定：（1）当截面按如图a所示方式竖放时，梁的许用荷载