湖北省恩施市清江外国语学校2012届高三理科下学期数学平时测验4

PAGE2PAGE5清江外国语学校2012年春季学期高三理科数学平时测验4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.2.,其中。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数为纯虚数，则实数的值为 （）A．B．C．D．或2.已知集合，，则A．B．C．D．3.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 A．3125 B．5625 C．0625 D．81254.“”是“”的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或 B．C．D．或6.函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．63 B．64C．65 D．668．设为等比数列的前项和，已知，，则公比A、3B、4C、5D、9．如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为（）；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。A．1 B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．2012高三理科数学平时测验4参考答案ACDADAABDB11——；12——；13——-8；14——54；15.②，①；16(Ⅰ)解：由题设得tanC＝－2，从而sinC＝．5分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝得sinA＝，6分sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝＝，10分再由正弦定理b＝＝．12分17．解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。3分（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 故乙厂生产有大约（件）优等品。7分（3）的取值为0，1，2。 所以的分布列为012P 故12分18．方法一：(Ⅰ)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，不妨设PA＝2，则，，，，，．2分由，得，，，3分设平面的法向量=(x，y，z)，则，，得4分可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即//平面．6分(Ⅱ)解：，，设平面的法向量，则，，8分可取，又为平面的法向量．由，因为tan＝，cos＝，10分所以，解得或(舍去)，故．12分_O_O_M_E_A_D_B_C_P_F_G_N(Ⅰ)证明：延长交于，连，．得平行四边形，则//，所以．2分又，则，所以//．4分因为平面，平面，所以//平面．6分(Ⅱ)解：作FM于，作于，连．则，为二面角的平面角．9分，不妨设，则，，由得，即．…………12分19(Ⅰ)解：或时，．2分由在内有解．令，不妨设，则，所以，，解得．5分(Ⅱ)解:由或，6分由,或，7分得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．由，得，由得,8分所以，因为，，所以，10分记，()，则，在(０，＋∞)上单调递增，所以．12分20.解：（Ⅰ）由题设可知：………2分故……………3分故椭圆的标准方程为：……………4分（Ⅱ）设，由可得：……………5分由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即……………6分由①②可得：M、N是椭圆上，故故，即……………..7分由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;………….8分；（Ⅲ）设由题设可知………..9分由题设可知斜率存在且满足………….③…11分将③代入④可得：⑤…….12分点在椭圆上，故所以…………13分21.证明：（1）是方程的两个根，故对任意正整数，2分3分故；4分（2）由（1）与更相减损术可得：对任意正整数，5分故