2022-2023学年安徽省亳州市蒋瓦房中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省亳州市蒋瓦房中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C2.下列有关命题的说法中错误的是（

）

A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D3.设全集U=R，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为，，又因为集合，所以，故选D.

4.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

参考答案：C略5.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx参考答案：C6.若则（

）

A．

B。

C。

D。或参考答案：D解析：若则若则

或赋值：7.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C8. 下列命题中的真命题是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有参考答案：C略9.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（

）

A．

B.

C．

D．

参考答案：A略10.复数z=3-4i,,则=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是_

____．参考答案：212.已知复数（i是虚数单位），则的值为__________.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．13.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根据上述规律，第n个不等式应该为

．参考答案：1+++…+＜

【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14.若集合A={－2,0,1}，，则集合A∩B=

.参考答案：{－2}由题意，得，，则.

15.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为

参考答案：略16.如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率．【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．17.定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，再求导数，即可得出结论．【解答】解：设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）设、．（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

参考答案：（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有．①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得．②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且略19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离,

∴抛物线C的方程为

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，设，则有

，则………8分因为

………9分

由方程（*）及韦达定理代入上式得………11分所以，即

……12分20.双曲线（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周长．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…21.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．略22.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题