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文档简介

§4.10序列的傅里叶分析

周期序列的离散傅里叶级数(DFS)

非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)

四种傅里叶变换的特点和关系

将傅里叶级数和傅里叶变换的分析方法应用于离散时间信号称为序列的傅里叶分析。一．周期序列的离散傅里叶级数(DFS)

周期序列记为fN(k)，N为周期，数字角频率为

则fN(k)=fN(k+lN)

对于连续时间信号，周期信号fT(t)可分解为一系列角频率为nΩ的虚指数ejnΩt之和，类似地，对于离散时间序列，周期序列fN(k)也可展开为许多虚指数ejnΩk之和。离散傅里叶系数离散傅里叶级数(DFS)DiscreteFourierSeries令则

离散傅里叶级数变换对注意：fN(k)只有N个谐波分量。

例二、非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)周期序列fN(k)非周期序列f(k)连续谱离散谱[连续，数字角频率rad]密集θ-----离散时间傅里叶变换(DTFT)DiscreteTimeFourierTransform与连续时间信号类似，离散时间序列在周期N∞时，（由于n的取值周期为N，2πn/N的周期为2

，所以θ

周期为2

）离散时间傅里叶逆变换

θ周期序列fN(k)非周期序列f(k)<N>2π取(-

,)表示说明：

F(ejθ)是θ的连续周期函数，周期为2π。

DTFT存在的充分条件是f(k)满足绝对可和，即例三、四种傅里叶变换的特点和关系

，，类别时域特点频域特点(连续)傅里叶级数(CFS)连续、周期信号fT(t)（周期为T）离散、非周期频谱Fn(离散间隔为Ω=2π/T)

(连续时间)傅里叶变换(CTFT)连续、非周期信号f(t)连续、非周期频谱F(j

)离散傅里叶级数(DFS)离散、周期序列fN(n)（周期为N）

离散、周期频谱FN(n)（周期为N,离散间隔为Ω=2π/N)离散时间傅里叶变换(DTFT)离散、非周期序列f(k)连续、周期频谱F(ej

)（周期为2

）

一般说来，在一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。

补充：连续周期信号的CTFT为离散谱§4.7关系fT(t)的傅里叶级数(CFS)与f(t)的傅里叶变换(CTFT)的关系

f(t)为剪裁fT(t)主周期得到的非周期信号。fN(k)的离散傅里叶级数(DFS)与f(k)的离散时间傅里叶变换(DTFT)的关系FN(n)=F(ej

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