指数函数的知识点讲解及其练习题实战

指数函数知识要点：1．根式的两条根本性质(1)性质1：(eq\r(n,a))n＝a(n>1，n∈N*，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)．当n为奇数时，eq\r(n,a)表示a的n次方根，由n次方根的定义，得(eq\r(n,a))n＝a；当n为偶数时，eq\r(n,a)表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得(eq\r(n,a))n＝a.假设a<0，n为偶数，那么eq\r(n,a)没有意义．如(eq\r(－2))2≠－2.(2)性质2：eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，n为奇数,|a|，n为偶数))(n>1，n∈N*)．当n为奇数时，∵an＝an，∴a是an的n次方根，即a＝eq\r(n,an)；当n为偶数时，(|a|)n＝an≥0，∴|a|是an的n次方根，即|a|＝eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求。3．分数指数幂(1)我们规定正数的分数指数幂的意义为：(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：(3)0的正分数指数幂为0。0的负分数指数幂没有意义．例题1求值:=②=③=④=练习1用分数指数幂的形式表示以下各式：=;=;=;2.计算：的结果习题练习：1、以下运算结果中，正确的选项是〔 〕A． B．C． D．2、化简的结果为〔 〕A．5 B． C． D．-54、，，那么等于〔 〕A． B． C． D．5、计算：=___________________。6、〔 〕A． B． C． D．7、，且，求的值是_________________。8、，试比拟的大小。9、等于〔 〕A． B． C． D．10、以下各式中成立的是〔 〕A． B．C． D．11、当有意义时，化简的结果为〔 〕A． B． C． D．12、。那么等于〔 〕 A．2 B． C． D．13、化简的结果是〔 〕 A． B． C． D．14、化简=______________________。15、计算以下各式： 〔1〕 〔2〕2．1指数函数及其性质1．y＝ax(a>0，a≠1)的图象图象0<a<1a>1性质定义域(－∞，＋∞)值域(0，＋∞)过定点a>0且a≠1，无论a取何值恒过点(0,1)各区间取值当x>0时，0<y<1当x<0时，y>1当x>0时，y>1当x<0时，0<y<1单调性定义域上单调递减定义域上单调递增2．利用指数函数的单调性可以比拟幂的大小和指数值的大小(1)比拟同底数幂大小的方法：选定指数函数——比拟指数大小——用指数函数单调性作出结论．(2)比拟异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用“中间量法”，或采用“作商法”．例题1判断以下函数是否是指数函数〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；如图是指数函数①y=a^x，②y=b^x，③y=c^x，④y=d^x的图象，那么a，b，c，d与1的大小关系为()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c练2.比拟以下各题中两个值的大小：；〔2〕；〔3〕.注：在利用指数函数的性质比拟大小时，要注意以下几点：(1)同底数幂比拟大小，可直接根据指数函数的单调性比拟；(2)同指数幂比拟大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1，从而得出结论；(3)既不同底也不同指数幂比拟大小，可找中间媒介(通常是1或0)，或用作差法，作商法来比拟大小．例3.求以下函数的定义域与值域：2.比拟大小：3.求函数y＝的单调区间.家庭作业：1、化简，结果是〔〕A、B、C、D、2、等于〔〕A、B、C、D、3、假设,且,那么的值等于〔〕A、B、C、D、24、函数在R上是减函数，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、5、以下函数式中，满足的是()A、B、C、D、6、以下是〔〕A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、函数的值域是〔〕A、B、C、D、8、,那么函数的图像必定不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、是偶函数，且不恒等于零，那么()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数10、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，那么年后这批设备的价值为〔〕A、B、C、D、11、假设，