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文档简介

2008级工科硕士数值分析期末试题(所有答案写在答题本上，试卷填好姓名学号和答题本一起交)姓名学号一、填空题：(共20分，前边4道题每空2分，后边3道题每空4分)计算球体积时,为使相对误差限不超过，半径的相对误差允许为.,,,用改良的欧拉方法求解，取步长，计算近似值.,,利用在的值，计算具有较高精度的近似值〔计算过程和结果都保存4位小数〕.用对分法求在区间内的根，记，用做为根的近似值，要求误差不超过，至少为.,,,,，取，对于作Cholesky分解，那么.用幂法求矩阵的按模最大的特征值，当迭代执行到第步时，特征向量的近似为，第步时，求得按模最大的特征值的近似值〔分数表示〕.函数表，用2次插值多项式计算得〔计算结果保存6位小数〕.二、〔10分〕给定方程组，(1)写出迭代和迭代的计算公式；(2)证明迭代收敛而迭代发散；(3)取,用迭代法解此方程组，要求精确到.或或，收敛，，，发散，三、〔10分〕用三角分解法求解线性方程组.四、〔10分〕1601年开普勒根据已有的行星观测数据得出开普勒第三定律：，其中为行星绕太阳运行的周期〔单位天〕，为行星椭圆轨道的长半轴〔单位百万公里〕，是一个常数，试根据以下数据，用最小二乘法确定上式中的常数.〔计算结果保存4位小数〕求的最小值点，，，五、〔10分〕及函数表，求满足及的3次多项式,并写出其插值余项.，，，，，，，六、〔10分〕求方程的根，(1)取初始值，假设用迭代格式，迭代是否收敛，说明理由；(2)选用适当的方法求上述方程的近似根，要求误差小于.〔1〕，，,,收敛〔2〕，七、〔10分〕用数值方法计算的近似值，使误差小于.,,八、〔10分〕求解初值问题，确定以下线性多步格式中的参数使该方法成为三阶方法，并写出局部截断误差，其中.，其中，，由得，，，，是三阶方法九、〔10分〕(1)确定常数及使求积公式具有尽可能高的代数精确度，是否为Gauss型求积公式？

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