2022-2023学年湖南省株洲市天元区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年湖南省株洲市天元区八年级下期末数学试卷一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1.(4分)如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.(4分)若一个n边形内角和为540°,则n的值为()A.53.(4分)在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)4.(4分)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(7,2)C.(7,3)5.(4分)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yi=x+1与双曲线相交于点A(1,2)和点B(-2,-1),则当yi>yz时，x的取值范围是()A.x<-2或x>1B.-2<x<1C.-2<x<0或x>16.(4分)一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(-m,m)所在象与y=-与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为()7.(4分)如图，函8.(4分)如图，直线旋转90°后得到△AO'B′,则点B的对应点B′坐标为()A.(3,4)B.(7,4)C.(7,3)9.(4分)如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB=DC,∠ABD=100°,∠BDC=44°.A.10°B.20°C.28°10.(4分)正方形A1B₁ClA2,A2B₂C₂A3,A3B₃C₃A4,…按如图所示的方式放置，点Ai,A2,A3,…在直线y=x+1上，点BI,B2,B3,…在x轴上，已知点A1是直线y=x+1与y轴的交点，则C2022的纵坐标是()二.填空题(共8小题，每小题4分，共32分)11.(4分)方程(x-3)2=25的根为12.(4分)如果点A(14,m)在函数的图象上，那么m=13.(4分)如果关于x的方程(m+3)xJm+l+4x-2=0是一元二次方程，则m的值是14.(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AB=√5cm,AC=2cm,则BD的长为cm.15.(4分)如图，有三条道路围成Rt△ABC,其中BC=1000m,一个人从B处出发沿着BC行走了800m,到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离16.(4分)如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,AB≠AD,AC、BD相交于点O,EOLBD交AD于点E,则△ABE的周长为17.(4分)如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0),沿OB折叠，点C落在点D处，BD交QA于点E,则点E的坐标为l,把矩形OABC18.(4分)平面直角坐标系中，C(0,4),K(2,0),A为x轴上一动点，连接AC,将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为三.解答题(共8小题，78分)20.(8分)先化简，再求值其中a=3.21.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠AOB=60°,BC=2√3,求四边形OCED的周长.22.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么(2)已知3x²-ax+b=0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值.23.(10分)随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标李老师随机抽取了40名学生体检结果的身高数据进行处理，如图的频数分布直方图和扇身高频数分布直方图身高扇形统计图(2)样本中数据的中位数所在的范围是(3)为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体体质量指数，确定你的身体健康状况.24.(10分)甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各40000件的任务.甲快递站前期先派送了5000件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送.甲快递站经过a小时后总共派送25000件.由于人员变化，派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示.(3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.25.(13分)如图①,四边形ABCD是正方形，M,N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45°,将△ADM绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合，得到△ABE,连接AM、AN、MN.(1)试判断DM,BN,MN之间的数量关系，并写出证明过程.(2)如图②,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN=45°,连接MN,请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程.(3)如图③,在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,M分别在边BC,CD26.(13分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+b(k≠0)的图象相交于第一，三象限内的A(3,5),B(a,(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值.的图象与反比例函数-3)两点，与x轴2022-2023学年湖南省株洲市天元区八年级下期末数学试卷一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1.(4分)如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.2.(4分)若一个n边形内角和为540°,则n的值为()A.5【解答】解：由题意知，180°(n-2解得n=5,3.(4分)在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P(-1,-2)关于原点O中心对称的点的坐标为(1,2).4.(4分)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(7,2)C.(7,3)D【解答】解：∵A,B的坐标分别是(0,0),(5,0),∵四边形ABCD为平行四边形，∴C点纵坐标与D点纵坐标相同为3,C点横坐标为：2+5=7,∴C点坐标为(7,3),5.(4分)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yi=x+1与双曲线交于点A(1,2)和点B(-2,-1),则当yi>yz时，x的取值范围是()A.x<-2或x>1C.-2<x<0或x>1【解答】解：直线yi=x+1与双曲线相交于点A(1,2)由图象可知，当yi>yz时，-26.(4分)一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(-m,m)所在象A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在第二象限，7.(4分)如图，函与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为()【解答】解：当k>0时，函的图象位于第一、三象限，过第一、二、四象限，故选项D符合题意，选项C不符合题意；三象限，故选项A不符合题意，选项B不8.(4分)如图，直线旋转90°后得到△AO′B′,则点B的对应点B′坐标为()A.(3,4)B.(7,4)C.(7,3)D.(3【解答】解：当x=0时，则B点坐标为(0,4);当y=0时，解得x=3,则A点坐标为(3,0),则OA=3,OB=4,∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',∴点B′坐标为(7,3).9.(4分)如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB=DC,∠ABD=100°,∠BDC=44°.则∠GEF的度数是()A.10°B.20°C.28°D【解答】解：∵点E、G分别是BC、BD的中点，∵点F、G分别是AD、BD的中点，10.(4分)正方形AiBIC1A2,A2B₂C₂A3,A₃B₃C₃A4,…按如图所示的方式放置，点Ai,A2,A3,…在直线y=x+1上，点BI,B2,B3,…在x轴上，已知点A1是直线y=x+1与y轴的交点，则C2022的纵坐标是()A.22021-1B.22021C.22022-1D.22022∴点A1的坐标是(0,1),∵四边形AiB₁CiA₂是正方形，∴点C₁的纵坐标是1,点A₂的坐标是(1,2),∴点C2的纵坐标是2,同理，点A3的坐标是(3,4),点C3的纵坐标是4,二.填空题(共8小题，每小题4分，共32分)11.(4分)方程(x-3)²=25即xi=8,x2=-2.12.(4分)如果点A(14,m)【解答】解：∵点A(14,m)的根为x1=8,x2=-2在函数的图象上，那么m=.5故答案为：5.13.(4分)如果关于x的方程(m+3)xlm+I+4x-2=0是一元二次方程，则m的值是1故答案为：1.14.(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AB=√5cm,AC=2cm,则BD的长为4cm.故答案为：4.15.(4分)如图，有三条道路围成Rt△ABC,其中BC=1000m,一个人从B处出发沿着BC行走了800m,到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E,即此时这个人到AB的最短距离为200m,故答案为：200.,,16.(4分)如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,AB≠AD,AC、BD相交于点O,EO ⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为. 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm,故答案为：10cm把矩形OABC17.(4分)如图，四边形OABC是矩形，点把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，BD交OA于点E,则点E的坐标为(5,0)【解答】解：∵A(8,0),∵四边形AOBC是矩形，∴BC//OA,由折叠得∠OBC=∠OBE,∴4²+(8-OE)²=OE²,∴点E的坐标为(5,0),故答案为：(5,0).18.(4分)平面直角坐标系中，C(0,4),K(2,0),A为x轴上一动点，连接AC,将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐【解答】解：如图，作BH⊥x轴于H.∴B(m+4,m),令x=m+4,y=m∴点B在直线y=x-4上运动，设直线作KM⊥EF于M,则直线KM的解析式为y=-x+2,根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B(3,-1),故答案为：(3,-1)三.解答题(共8小题，78分)20.(8分)先化简，再求值其中a=3.21.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠AOB=60°,BC=2V3,求四边形OCED的周长.【解答】(1)证明：∵DE//AC,CE//BD,∴四边形OCED是平行四边形，(2)解：∵OC=OD,∠COD=∠AOB=60°,设CD=x,则BD=2x,解得x=±2(负值舍去),∴四边形OCED的周长等于8.22.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“黄金方程”.(1)判断一元二次方程2x²+5x+3=0是否为黄金方程，并说明理由.(2)已知3x²-ax+b=0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值.【解答】解：(1)一元二次方程2x²+5x+3=0是黄金方程，理由如下：23.(10分)随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标合格情况，研究影响中学生生长发育的内外因素，某校对全校中学生进行了一次体检，李老师随机抽取了40名学生体检结果的身高数据进行处理，如图的频数分布直方图和扇形统计图是根据抽取数据制作而成.(每组含最低值不含最高值，单位：cm)身高频数分布直方图请根据以上信息，完成下列问题：身高扇形统计图(2)样本中数据的中位数所在的范围是160～170(3)为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体一个健康人的身体指数在20-25之间，请计算一下你本人的身体质量指数，确定你的身体健康状况.【解答】解：(1)由题意得，a=40-6-12-12=10;故答案为：10;54:(2)样本中数据的中位数所在的范围是160～170.故答案为：160～170;(3)假如我的体重为55km,身高为1.6m,因为21.5在20-25之间，所以我的身体健康状况良好.(答案不唯一).24.(10分)甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各40000件的任务.甲快递站前期先派送了5000件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送.甲快递站经过a小时后总共派送25000件.由于人员变化，派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示.(1)乙快递站每小时派送5000件，a的值为