安徽省蚌埠市铁路分局淮南子弟中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省蚌埠市铁路分局淮南子弟中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D.正方体和圆柱参考答案：B略3.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070

若与之间的关系符合回归直线方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14参考答案：A略4.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是(

)A.

B.

C.

D.4π参考答案：D略5.已知，以下命题真命题的个数为（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略6.下列说法中正确的个数是(

)(1)已知，，，则(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．(3)被7除后的余数为5．(4)

若，则＝(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】（1）中直接使用二项分布公式，，可计算；（2）中相同元素分组采用隔板法，6个球中间5个空隙，分4组只需插入3个隔板即可；（3），展开式中除了最后一项1都是49的倍数，都能被7整除；（4）偶数项的系数和只需分别令和，再两式相加减即可；（5）显然服从二项分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可计算.【详解】解：，，，解得，(1)正确；6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，即每个盒子至少1个，采用隔板法共种，(2)正确；，展开式中只有最后一项1不是7的倍数，所以被除后的余数为，(3)错误；在中，分别令和得，，两式相加除以2得：＝，(4)正确；抛掷两个骰子点共有36种情况，其中在圆内的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8种，所以掷这两个骰子一次，点在圆内的概率为，因为，所以的均值为，(5)错误；所以共有3个正确故选C.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，隔板法处理相同元素的分组问题，二项式定理偶数项系数和以及在整除问题中的应用。若随机变量，则，，在求一个随机变量的期望和方差时可先分析其是否为二项分布；二项式定理中的系数和问题一般采用赋值法，整除问题中，需要先凑出与除数有关的数，再观察分析.7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C.1 D.参考答案：B抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝选B8.已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)·(x－3)<0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为()A．－1<a<6

B．－1≤a≤6

C．a<－1或a>6

D．a≤－1或a≥6参考答案：B略9.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D10.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3．参考答案：3略12.点P在圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则||的最小值是．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d﹣（R+r）即可求出||的最小值．【解答】解：∵圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3，圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（﹣2，﹣1），半径R=2，∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r，∴两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则||的最小值为d﹣（R+r）=3．故答案为：3．13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：14.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：15.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略16.已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为

．参考答案：17.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1)；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？（3）现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率.参考答案：（1）众数：，中位数：.（2）成绩为这三组的频率分别为：，这三组抽取的人数分别为：人、人、人.（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为，从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：，，，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种,所求概率.19.

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

参考答案：20.求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k=

故切线方程为，即

21.(13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种