2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 实　数

实数

考点一

平方根和算术平方根典例1

（2023·合肥期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是a＋3和3a－15，则这个正数的算术平方根是

⁠.思路导引根据正数的两个不同的平方根互为相反数得到（a＋3）＋（3a－15）＝0，求解后根据算术平方根的定义解答即可.规范解答因为一个正数的两个不同的平方根分别是a＋3和3a－15，所以（a＋3）＋（3a－15）＝0，解得a＝3.所以这个正数是（3＋3）2＝36.所以这个正数的算术平方根是6.故填6.

1.（2023·宣城期中）（－6）2的平方根是（

B

）A.6B.±6C.±D.362.已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a－1与－a－3，求a的算术平方根.

B

易错警示防止混淆立方根、平方根

当一个题目中同时出现立方根、平方根、算术平方根时，要注意分清它们之间的不同，防止出现混淆导致错误.

考点三

无理数的概念及实数的分类

A.1个B.2个C.3个D.4个

A.B.－C.2D.－6

方法归纳无理数的判断方法

判断一个小数是不是无理数，一是看它是不是无限小数，二是看它是不是不循环小数.只有同时满足“无限”和“不循环”这两个条件的小数才是无理数.

A.－3.14B.C.D.－D

个1之间依次增加一个2）

加一个2）

A.－B.－C.0D.｜－2｜

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

A.－B.0C.－2D.1

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间CC

1

＞

考点五

实数的性质与运算

思路导引利用绝对值、算术平方根和立方根的意义解答即可.

方法归纳实数运算中的“一看、二用、三查”

一看：看算式的结构特点，判断能否运用运算律或公式；二用：若算式能运用运算律或公式，则运用运算律或公式进行计算；三查：检查计算过程和结果是否正确.

方法归纳算术平方根非负性题目的解法

解这类题目时，一般首先根据互为相反数的两个数的和为0、非负数的性质得到关于未知数的方程（组），然后通过解方程（组）得到未知数的值，最后根据题中要求解题.

（2）4m－3n的平方根.解：（2）

因为m＝4，n＝－3，所以4m－3n＝4×4－3×（－3）＝25.因为25的平方根为±5，所以4m－3n的平方根为±5.考点七

实数在实际生活中的应用典例7交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度.在某高速公路上，常用的计算公式为v2＝256（df＋1），其中v（单位：km/h）表示车速，d（单位：m）表示刹车时后车轮滑过的距离，f表示摩擦系数，f＝1.25.在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d＝19.2，则肇事汽车的速度大约是多少？

方法归纳利用实数解决实际问题的方法

利用实数解决实际问题时，一般情况下首先设未知数，然后寻找等量关系列方程，最后运用实数的概念得到符合题意的答案.

13.把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化？试通过计算说明（假设加工过程中无任何损耗）.解：设加工成的正方体铁块的棱长为xcm.由题意，得x3＝12×9×2，解得x＝6.所以加工成的正方体铁块的表面积为6×6×6＝216（cm2）.又因为原长方体铁块的表面积为（12×9＋9×2＋12×2）×2＝300（cm2），216＜300，所以加工成一个正方体铁块后，其表面积变小了.

A.B.C.－D.

A.1和2B.2或3C.3和4D.4和5BC123456789103.下列说法正确的是（

A

）A.－1的立方根是－1B.9的算术平方根是±3C.0没有立方根D.1的平方根是－1A12345678910

A.3B.4C.5D.6B12345678910

－2

＜

9

12