初中正方形的判定专项练习题样本

正方形鉴定专项练习30题（有答案）1．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．2．已知：如图，CE、CF分别是△ABC内外角平分线，过点A作CE、CF垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？3．已知：如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．（1）小明发现四边形BCEF形状是平行四边形，请你帮她把说理过程补齐．理由是：由于△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到因此△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．因此BF=AE，∠F=∠_________可得BF∥_________又由于E是AC中点，因此EC=AE，因此BF=_________因而，四边形BCEF是平行四边形（依照_________）（2）小明还发当前原有△ABC中添加一种条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊平行四边形．你也来试试．你以为添加条件_________后，四边形BFEC是_________．（情谊提示：咱们将依照你所提出问题难易限度，予以不同分值．）理由是：_________．4．如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形四个角角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试拟定四边形ADCE形状，并阐明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你结论．6．求证：对角线相等菱形是正方形．已知：四边形ABCD是菱形，且AC=BD（又：AC，BD互相平分）求证：四边形ABCD是正方形．7．在△ACD中，∠D=90°，∠D平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你阐明四边形EFDG是正方形．8．已知：如图，点M是矩形ABCD边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E、F．（Ⅰ）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD长与宽满足什么条件？试阐明理由．（Ⅱ）在（Ⅰ）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？9．如图，D是△ABC边BC中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△BFD≌△CED；（2）当∠A=90°时，求证：四边形AFDE是正方形．10．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD是正方形．11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若再添加一种条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是_________．12．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．13．已知：如图，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为EF，求证：四边形CFDE是正方形．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）试阐明△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，判断四边形AEDF形状，并阐明理由．15．如图△ABC中，点O是AC上一种动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA平分线于点E，交∠GCA平分线于点F．（1）阐明EO=FO．（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？阐明你结论．（3）当点O运动到何处，AC与BC具备如何关系时，四边形AECF是正方形？为什么？16．如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E（1）求证：PD=PE；（2）DE与BC平行吗？请阐明理由；（3）请添加一种条件，使四边形ADPE为正方形，并加以证明．17．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，（1）求∠ADB度数；（2）试阐明四边形CEDF是什么形状特殊四边形．18.证明：对角线相等菱形是正方形．19．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试阐明四边形AEDF形状，并阐明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不阐明理由．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F．求证：四边形DEAF是正方形．21．如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是如何四边形，为什么？22．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形．23．如图所示，顺次延长正方形ABCD各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．24．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．25．如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD外角平分线围成．求证：四边形EFGH是正方形．26．如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、AD中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并阐明理由．已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，试添加恰当条件使四边形ABCD成为特殊平行四边形，并阐明理由．28．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．29．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是_________形；（2）如果AD是△ABC角平分线，那么四边形AEDF是_________形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC角平分线，那么四边形AEDF是_________形，证明你结论（仅需证明第3）题结论）30．如图，分别以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：（1）阐明四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点四边形不存在？（第（2）（3）（4）（5）题不必阐明理由）

矩形鉴定30题参照答案：1.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴AE=CE．∴BE⊥AC．∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AEB=30°∵∠AEB=2∠EAB，∴∠EAB=15°，∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60°﹣15°=45°．又∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠BAO=90°∴四边形ABCD是正方形．2．（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC内外角平分线，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．（2）答：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，理由是：∵∠ACE=∠ACB=45°，∵∠AEC=90°，∴∠EAC=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．3．（1）故答案为∠AED（1分）；BF∥AC（2分）；EC（3分）；一组对边平行且相等四边形为平行四边形．（2）A层次：（提出问题（1分），说理1分）添加条件∠C=90°后四边形BFEC为矩形．（5分）理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又∠C=90°，即有一种角是直角平行四边形是矩形．（6分）．B层次：（提出问题分，说理1分）添加条件AC=2BC后四边形BFEC为菱形．理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形又知AC=2CE，AC=2BC，因此EC=BC，即一组邻边相等平行四边形是菱形．C层次：（提出问题（3分），说理3分）添加条件∠C=90°且AC=2BC时四边形BFEC为正方形．（7分）理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又∠C=90°，即有一种角是直角平行四边形是矩形，因此此时四边形BFEC为矩形，又由于AC=2CE，AC=2BC，因此EC=BC，一组邻边相等矩形是正方形，因此此时四边形BFEC为正方形．4．∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角平分线，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴△EBC为等腰直角三角形，∴∠E=90°，同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，∴四边形MFNE为矩形，∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，∴△DAF≌△CBE（AAS）∴AF=BE，∵AM=BM，∴AF﹣AM=BE﹣BM，即FM=EM，∴四边形MFNE是正方形．5．（1）∵四边形DBEC是平行四边形，∴DE∥BC，∵D为AB中点，∴DF为△ABC中位线，即点F为AC中点；（2）∵平行四边形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AD=CD=BD，∴四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB（三线合一性质），即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等四边形是正方形）6．∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD也是平行四边形，又∵AC=BD（且AC，BD互相平分），∴四边形ABCD也为矩形，又∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．7．∵DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，∴EF=EG，∵DE=DE，∴△DEF≌△DGE（HL），∴∠DEF=∠EDG，∠DEG=∠EDF，∴FE∥DG，GE∥DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∵∠EFD=90°，∴四边形EFDG是矩形，∵EF=EG，∴四边形EFDG是正方形．8．Ⅰ）法1：答：当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD长是宽2倍．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，又∵AM=DM，∴△AMB≌△DMC（SAS）∴∠AMB=∠DMC∵四边形PEMF为矩形，∴∠BMC=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°∴AM=DM=DC，即AD=2DC．∴当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD长是宽2倍；法2：∵四边形PEMF为矩形，∴∠M为直角，∴B、C、M三点共圆，BC为直径，又∵M为AD中点，∴BC=2CD，∴当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD长是宽2倍．（Ⅱ）答：当点P运动到BC中点时，四边形PEMF变为正方形．∵△AMB≌△DMC，∴MB=MC．∵四边形PEMF为矩形，∴PE∥MB，PF∥MC又∵点P是BC中点，∴PE=PF=MC∴四边形PEMF为正方形．9．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）；（2）答：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形10．∵∠CED是△BCE外角，∠AED是△ABE外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形．11．（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵D是BC中点，AB=AC，∴BD=CD，在△BFD与△CED中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）解：当△ABC为等腰直角三角形时，则有AE=DE=DF=AF，四边形AEDF为菱形，又∵∠A=90°，∴菱形AEDF为正方形12．过点D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA平分线，∴DF=DG，DG=DE．∴DF=DE．∴四边形CFDE是正方形．13．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等矩形是正方形）．14．（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵D为BC边中点，∴BD=CD．在△BED与△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）四边形AEDF是正方形．理由如下：∵∠DEB=90°，∠A=90°，∴∠DEB=∠A，∴AF∥ED．同理，AE∥FD，∴四边形AEDF是矩形．又由（1）知，△BED≌△CFD，∴ED=FD，∴矩形AEDF是正方形15．（1）∵MN∥BC，∴∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∵CE，CF分别为∠BCA，∠GCA角平分线，∴∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，∴∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，∴OC=OE，OC=OF，∴OE=OF，（2）当O点运动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由：∵O点为AC中点，∴OA=OC，∵OE=OF，OC=OE=OF，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，∴四边形AECF是矩形，（3）当O点运动到AC中点时，AC⊥BC时，四边形AECF是正方形，理由：∵O点为AC中点，∴OA=OC，∵OE=OF，OC=OE=OF，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，∵AC⊥BC，MN∥BC，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．16．1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠PDB=∠PEC=90°，∵P是BC中点，∴BP=PC，即∠BDP=∠PEC=90°，∠B=∠C，PB=PC，∴△PDB≌△PEC，∴PD=PE．（2）答：DE∥BC，理由是：∵△PDB≌△PEC，∴BD=CE，∵AB=AC，∴=，∴DE∥BC．（3）答：当∠A=90°时，使四边形ADPE为正方形，证明：∵∠A=∠ADP=∠AEP=90°，∴四边形ADPE是矩形，∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，∴矩形ADPE是正方形，即当∠A=90°时，使四边形ADPE为正方形．17．（1）∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=×90°=45°，∴∠ADB=180°﹣45°=135°；（2）四边形CEDF是正方形．过D作DG⊥AB于G，∵AD、BD是∠CAB、∠CBA平分线，∴DF=DG，DE=DG，∴DF=DE，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∴四边形CEDF是正方形．18．连接AC、BD相交于O∵菱形ABCD∴OA=OC=AC，OB=OD=BD∵AC=BD∴OA=OB∵OA⊥OB（菱形对角线互相垂直）∴∠OAB=∠OBA=45°同理∠OBC=∠OCB=45°∴∠OBA+∠OBC=90°∴∠ABC=90°∴ABCD是正方形．19．①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边直角三角形即可20．∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=90°，∠AFD=90°∵∠BAC=90°∴∠EDF=90°∴□AEDF是矩形在△BDE和△CDF中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC又∵D是BC中点∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF∴□AEDF是正方形21．四边形CDFE是正方形理由如下：∵FD⊥AC，FE⊥BC，AC⊥BC∴四边形CDFE是矩形∵CF平分∠ACB∴∠FCD=45°∴CD=DF∴四边形CDFE是正方形22．∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四边形BEDF为矩形．又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE．∴矩形BEDF为正方形．23．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，又∵BE=CF=DG=AH，∴CG=DH=AE=BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，∴四边形EFGH为菱形，∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，∴∠FEB+∠HEA=90°，∴四边形EFGH是正方形．24．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE=DF，∴矩形DECF是正方形．25．∵矩形ABCD外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，∴∠BAE=∠ABE=45°．∴∠E=90°．同理，∠F=∠G=90°．∴四边形EFGH为矩形．∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，∴△ADH≌△BCF（AAS）．∴AH=BF．又∵∠EAB=∠EBA，∴AE=BE．∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．∴矩形EFGH是正方形．26．四边形ABCD满足AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由如下：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、AD中点，∴EF∥AC，且EF=AC，EH∥BD，且EH=BD，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，EF⊥EH，∴AC=BD，AC⊥BD，∴四边形ABCD满足对角线互相垂直且相等时，四边形EFGH是正方形．即四边形ABCD满足AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．27．本题答案不唯一，如下是其中两种解法：（1）添加条件AB∥DC，可得出该四边形是矩形；理由：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四