河北省石家庄市南马中学2022年高二数学理联考试题含解析

河北省石家庄市南马中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013

参考答案：A略2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．【解答】解：椭圆中，c2=6﹣2=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．4.由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案．【解答】解：三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．5.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．6.已知定义在R上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：A由①得，由②得，所以因为当时，单调递增，所以，选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.7.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

，则n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

参考答案：A略9.若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不确定参考答案：C【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故选C．10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．12.设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．参考答案：13.抛物线的焦点坐标

参考答案：（）14.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②15.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

▲

．参考答案：-1

16.设函数，若，则实数的值为

参考答案：略17.已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，()；.（Ⅰ）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)（Ⅲ）对，证明：

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，要在定义域内有极值，则有两不等正根，…(4分)（Ⅱ），要对，总，使得则只需，由得函数在，所以函数在处有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）当时，，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，即…………(12分)所以对，总有，故有19.已知坐标平面上三点，过点C作AB的平行线交x轴于点D.（Ⅰ）求点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直线CD的方程为，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四边形ABCD为梯形

………10分点到直线的距离为

………………13分所以四边形ABCD的面积

………………15分20.（13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.参考答案：

21.命题p：A={x||x﹣a|≤4}，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求实数a的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）命题p：A=[a﹣4，a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范围．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范围．【解答】解：（1）命题p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命题q：