湖南省娄底市木坪中学高二数学理月考试题含解析

湖南省娄底市木坪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线参考答案：D解析：，在线段的延长线上2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A3.从四棱锥P-ABCD的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，共有种取法，其中两个点均取自侧面的有种取法，所以所求概率为选D.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C5.命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．4B．0C．2D．3参考答案：C6.函数在闭区间[–3，0]上的最大值、最小值分别是（

）A．1，?1

B．1，?17

C．3，?17

D．9，?197参考答案：C7.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．8.设函数f（x）=ex﹣2x，则（）A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点C．x=ln2为f（x）的极小值点 D．x=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项．【解答】解：由函数f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2时，f′（x）＜0，x＞ln2时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2时取得极小值．故选：C．9.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写出结果．【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球．根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是．故选：．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．10.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下（

）甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是（A）甲稳定

（B）乙稳定

（C）一样稳定

（D）不能确定

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式． 【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可． 【解答】解：若求目标函数的最大值， 则求2x+y的最小值， 作平面区域如下， ， 结合图象可知， 过点A（1，1）时，2x+y有最小值3， 故目标函数的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用． 12.抛物线的准线方程是

.参考答案：略13.下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③14.设为虚数单位，若，则

．参考答案：15.曲线在点(0,1)处的切线方程为

．参考答案：16.过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：217.已知，则的最小值为____________参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围..参考答案：19.(本大题13分）为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：(Ⅰ)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(Ⅲ跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）′100%=60%.略20.（本小题满分14分）已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表