湖南省长沙市简文学校高二数学理摸底试卷含解析

湖南省长沙市简文学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的否命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则

（D）若，则参考答案：A2.设函数的值为（

）A．a

B.b

C.

a、b中较小的数

D.

a、b中较大的数参考答案：A略3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）A．，，B．，，C．，，

D．，，参考答案：C4.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

（

）A．

B． C． D．参考答案：C略5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量与垂直即可，而与和均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量，因此可以证明．【解答】解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故选B6.设是函数的导函数，的图象如右图所示，

则的图象最有可能为下面的

参考答案：C略7.数列{an}的首项为1，{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时，

令，则在上单调递增为奇函数

为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.9.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B略10.设点，其中，满足的点P的个数为（

）A．10

B．9

C．3

D．无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于

．

参考答案：12.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．参考答案：试题分析：前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．考点：数列．13.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,514.如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

．

参考答案：1略15.设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），则f′（2）=．参考答案：0【考点】导数的运算；函数的值．【分析】先对f（x）=x2+2xf′（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f′（x），进而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，则f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案为：0【点评】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此规律，第个等式为

。参考答案：略17.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：因为（n+1）2﹣n2=2n+1n2﹣（n﹣1）2=2（n﹣1）+1…22﹣12=2×1+1以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n所以1+2+3+…+n==．类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】类比1+2+3+…+n的计算公式的推导过程，可得n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，进而叠加后可得12+22+32+…+n2的值．【解答】解：∵23﹣13=3?22﹣3?2+1，33﹣23=3?32﹣3?3+1，…，n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，把这n﹣1个等式相加得n3﹣1=3?（22+32+…+n2）﹣3?（2+3+…+n）+（n﹣1），由此得n3﹣1=3?（12+22+32+…+n2）﹣3?（1+2+3+…+n）+（n﹣1），即12+22+…+n2=[n3﹣1+n（n+1）﹣（n﹣1）]．19.已知函数，（）（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

参考答案：解：（1）…………………1分当时，即时，，在上递增；…………………3分当时，即或时，，由求得两根为…………………5分即在和上递增；在上递减，………………6分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：当或时，………………7分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，∴只要∴

解得：．………9分

……………………12分

……………………14分略20.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故应配备A型车5