河南省南阳市社旗县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省南阳市社旗县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边的程序语句输出的结果为

（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A2.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.下面几种推理中是演绎推理的序号为（

） A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：A略4.“”是“”的（

）条件A．充分不必要

B．充要

C.必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C得不到，比如无意义，，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.

5.

随机抽取某班个学生,得知其数学成绩分别为,则右边的程序框图输出的表示样本的数字特征是

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．标准差参考答案：B6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A.8 B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.7.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略8.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（℃）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为（

）A.68 B.67 C.65 D.64参考答案：A【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，，，线性回归方程为：，当时，，当气温为时，用电量度数为68，故选：A．【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.10.棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，，，，则（）．A． B． C． D．1参考答案：B从与各顶点相连，构成个小棱锥，如图所示：因为正四面体的边长为，其高为，则，∴，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：__________．参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：．12.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5013.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________．参考答案：=14.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

▲

参考答案：略15.设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

16.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=

．参考答案：2πr4【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr417.函数的单调递减区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1.

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平

分?如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。参考答案：略19.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：分数性别高于或等于x0低于x0合计男生

女生

合计

（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．证明略（2）见解析；（3）没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．【分析】（1）根据男生成绩分布在的较多，其他分布关于茎具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布茎70具有初步对称性，因此可判定男生成绩比女生成绩较好；（2）计算样本50个数据的平均值为，依次为分界点，将各类人数填入列联表即可；（3）根据公式，计算出的值，结合临界值表，即可得到结论．【详解】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．理由如下：①由茎叶图可知：男生成绩分布在的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好．②由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过80分，女生组25人中，只有8人（占32%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩好．③由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是85分，女生组成绩的中位数是75分，85＞75，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好．④用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是83．4，女生组成绩的平均分是75.96分，因此男生组成绩比女生组成绩高．或者，由茎叶图直观发现，男生平均成绩必然高于80分，女生平均成绩必然低于80分，可以判断男生成绩高于女生成绩．（2）计算样本50个数据的平均值为，以此为分界点，将各类人数填入列联表如下：分数

性别高于或等于0低于合计男生17825女生81725合计252550

（3）计算得，所以没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．（或者回答为：没有充足的证据表明男生和女生对数学学习具有明显的差异．）【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中认真审题，根据独立性检验的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20.已知等差数列{an}满足a3=6，前7项和为S7=49（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解（Ⅰ）由，得（Ⅱ），21.（本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程2－2+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求边c的长度及△ABC的面积.参考答案：22.圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；