辽宁省抚顺市北四平中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市北四平中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D抛物线可以化为则准线方程是

2.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方参考答案：C略3.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明4.函数，若，则，大小关系是A．

B．C． D．无法确定参考答案：A5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070

若与之间的关系符合回归直线方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14参考答案：A略6.已知函数有极值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略7.在的展开式中，若第九项系数最大，则的值可能等于

（

）

A、14,15

B、15,16

C、16,17

D、14,15,16参考答案：B略8.下列命题不正确的是A．若，，则

B．，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D9.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

参考答案：C略10.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A． 34.6万元 B． 35.6万元 C． 36.6万元 D． 37.6万元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．12.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为

.参考答案：13.“”是“”成立的

条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：充分不必要14.直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径．根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长．【解答】解：将圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圆心坐标为（1，2），半径．∴圆心到直线的距离．弦AB的长|AB|==2=2=故答案为15.

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为

参考答案：416.不等式恒成立，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略17.设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：

．参考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，且．（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）当点A在半圆（）上运动时，求点的轨迹．参考答案：略19.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．参考答案：解析：（1）当焦点在x轴时，设椭圆方程为，则c=1，焦点坐标为，，=4，a=2，∴.∴椭圆方程为；(2)顶点坐标：（±2，0），（0，±）；长轴长：4；短轴长：2；离心率20.过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案：解析：设直线的方程为：

，则

所以

=

当且仅当

时，所以

所以的最小值是8，此时直线的方程为：21.已知为圆上的动点，（1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围．参考答案：解析：（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2

|PQ|max==|CQ|+R=,|PQ|min==|CQ|-R=

所以原式的最大值为72，原式的最小值为8（2）依题意，k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，所以kmax=tan()=2+,kmin=tan()=2-(注意k