河北省邯郸市辛庄营乡中学高二数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市辛庄营乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2

B.若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2

参考答案：C略2.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()A．0

B．3C．－2

D．3－2t参考答案：B略4.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．5.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助正方体判定．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，故选：D．6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．7.从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[，]，则该矩形面积的取值范围是（）A．[m2，2m2] B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，椭圆的离心率为e，且e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面积的取值范围是[4m2，5m2]．故选：D．8.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样.

B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.参考答案：C9.，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

参考答案：C10.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－112.已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________参考答案：相交13.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案：14.如图，在边长为4的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：4

略15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：416.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.

参考答案：略17.双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有．当时，．（1）求证：函数是奇函数；

（2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式．参考答案：（1）证明：令，则，得．令，则，即．故函数是奇函数．（2）证明：对于上的任意两个值，，且，则，又，则，又当时，．，即．故函数在上是减函数．（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数．，．，解得．又所以解集为．略19.（本题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设，由条件知且，又有，解得，故椭圆的离心率为，其标准方程为：

（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易验证k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）

略20.设命题p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足．（1）若且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)将代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解:（1）当时，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为（2）因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，又,所以，解得经检验，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了复合命题的判断，考查了集合的包含关系，需掌握解题方法，本题属于常考题型。21.（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F//平面ABE.参考答案：证明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1（Ⅱ）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.22.（本小题满分13分）从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0．7，B班车正点到达乙地的概率为0．75。

（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用小数表示）。

（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用小数表示）。参考答案：解：（1）坐A班车的三人中恰有2人