河北省唐山市遵化东陵满族乡中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河北省唐山市遵化东陵满族乡中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】，而，所以，故，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.2.已知函数，若，则函数在定义域内(

)A．有最小值，但无最大值．

B．有最大值，但无最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既无最大值，又无最小值．参考答案：A3.若直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50参考答案：B5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误.6.

用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.以x轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心（1，﹣3），以x轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线设为：y2=2px，抛物线过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心，可得：9=2p，所求抛物线方程为：y2=9x，故选：D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：C

略9.函数是（

）（A）最小正周期为的奇函数

（B）最小正周期为的偶函数

（C）最小正周期为的奇函数

（D）最小正周期为的偶函数参考答案：A10.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为

。参考答案：12.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.13.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略14.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是参考答案：a≤8略15.利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

．

参考答案：16.将函数的图象C1沿ｘ轴向右平移2个单位得到C2，C2关于ｙ轴对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=

.参考答案：(或等价形式)

17.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是

．参考答案：当时，若，则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a值及这100名考生的平均成绩；（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据平均数的定义即可求出．（2）根据分层抽样，即可求出各组的人数，分别记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成绩约为（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5组考生分别有30、20、10人，按分层抽样，各组抽取人数为3，2，1记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，则抽取3人的所有情形为：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20种第4组中恰有1人的情形有12种∴．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，是基础题．19.已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn．（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a2=3，a5=9，公差∴an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1…又当n=1时，有，∴b1=3当，∴bn=3bn﹣1又b1=3≠0∴数列{bn}是首项b1=3，公比q=3的等比数列，∴…（2）由（1）知…∵（1）∴（2）…（1）﹣（2）：∴==3﹣（2n﹣1）?3n+1﹣（32﹣3n+1）=﹣6+（2﹣2n）?3n+1，∴．20.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0<a<1时，loga（x1x2）≥loga（）2，∴logax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）21.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： （1）3个全是红球的概率．

（2）3个颜色全相同的概率． （3）3个颜色不全相同的概率．

（4）3个颜色全不相同的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】综合题． 【分析】（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率 （2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率． （4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次红的，第2次也是，第3次也，所以3个全是红球的概率． （2）颜色全部相同包含全红、全黄、全白，所以3个颜色全相同的概率为． （3）“3个颜色不全相同”是“3个颜色全相同”的对立事件，所