河北省保定市米北中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省保定市米北中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、

B、

C、

D、参考答案：A3.两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10°参考答案：B考点：解三角形的实际应用．

专题：计算题．分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可．解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，如图：三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°．故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键4.给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.在等比数列{}中,已知,，则(

)

A．1

B．3

C．

D．±3参考答案：A6.如右图所示，在边长为10cm的正方形中挖出为两个直角边长为8cm的等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.某校男子足球队16名队员的年龄如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，这些队员年龄的众数（

）A.17岁

B.18岁

C.17.5岁

D.18.5岁参考答案：B略8.直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：A9.若随机变量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9参考答案：C10.设函数,若恒成立，则a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为______.参考答案：(－3,+∞)【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(－3,+∞)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：8513.已知命题p：若，则；命题q：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)参考答案：②③依题意易知：命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③

14.书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：15.一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________.参考答案：略16.对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图程序框图所示，则3?2=

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】根据a?b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解．【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，得到3?2==2．故答案为：2．17.观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.参考答案：1.解法一:.

解法二:.

2.原式.19.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是________参考答案：略20.如图,直棱柱中，，分别是，的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由，是的中点，知，

（2分）又，故，∵，故

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴

（8分）

（10分）又，所以

（12分）

【解析】略21.设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．参考答案：流程图如下：

相应程序如下：无22.（14分）（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的