河北省邯郸市邱县第五中学高二数学理月考试题含解析

河北省邯郸市邱县第五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为

（

）A．

B．C．

D．不确定参考答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|=2.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或参考答案：B3.已知集合则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（

）A.70 B.140 C.420 D.840参考答案：C试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.5.设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y′=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，∴a的取值范围（，），故选D．6.在等差数列中，，那么关于的方程（

）A.无实根

B.有两个相等的实根

C.有两个不等的实根

D.不确定参考答案：A7.函数f（x）=sin（2x+）（）A．图象向右平移个单位长度得到y=sin2x图象B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在区间[﹣，]单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：对于A，图象向右平移个单位长度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故错误；对于B，由于sin（2×+）=，故错误；对于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故错误；对于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，f（x）在区间[﹣，]单调递增．故选：D．8.某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是A．

B．C．

D．参考答案：D略10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．若向量a、b满足a·b=0，则a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=ln,则y′=________.参考答案：略12.已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个参考答案：

解析：，其中重复了一次13.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则

▲

参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3.

14.已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为______________.参考答案：415.已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．16.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.参考答案：150

17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．参考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点． （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用． 【分析】（1）由题设条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小． 【解答】解：（1）证明：由题意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴， 建立如图所求的空间直角坐标系， 由题意知：Q（0，0，0），A（1，0，0）， P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0） ∴=（﹣，，）， 设是平面MBQ的一个法向量，则，， ∴，∴， 又∵平面BQC的一个法向量， ∴cos＜＞=， ∴二面角M﹣BQ﹣C的大小是60°． 【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．【解答】解：（1）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29

32不支持b=7d=11

18合

计1040

50…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．20.已知两个整数数列和满足

（1）对任意非负整数，有；

（2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数．参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设＝，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．综上所述，数列中最多只有6个不同的数．

21.（本小题满分14分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

参考答案：．解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1

22.（本小题满分14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点