内蒙古自治区呼和浩特市创新中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市创新中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合集合，则集合的子集个数为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A3.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A4.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．5.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.参考答案：D6.曲线与直线以及轴所围图形的面积为（）A．2 B． C． D．参考答案：A7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于A.

B.C.

D.参考答案：D略10.设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是______．参考答案：略12.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．参考答案：【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：13.命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.已知点F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．

参考答案：

15.某工程由下列工序组成，则工程总时数为_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工时数（天） 2 3 2 5 4 1

参考答案：11略16.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________参考答案：17.正项数列{an}满足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2016=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn，即可得出结论．【解答】解：由正项数列{an}满足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)

(2)试题分析：（1）欲证．先证即可；（2）用等体积法.试题解析：（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.参考答案：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（Ⅱ）设，因为所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则（Ⅲ）由（Ⅱ）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以略20.（本小题满分14分）请先阅读：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式

（，整数），证明：；（Ⅱ）当整数时，求的值；（Ⅲ）当整数时，证明：.参考答案：（Ⅰ）证明：在等式两边对x求导，得2分移项得即

4分（Ⅱ）解：在（*）式中，令得即

9分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知两边对x求导得

12分在上式中，令得，即

14分21.（12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值