江西省九江市左里中学高二数学理月考试题含解析

江西省九江市左里中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于

（

）

参考答案：B略2.设函数f（x）=，则f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．3.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略4.在等比数列中,则(

)

A

B

C

D

参考答案：A略5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C7.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215参考答案：C8.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，即双曲线的方程为，选D.

10.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（

）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：略12.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：（-1,0）13.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0，或a≥5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥514.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略15.设集合，，则

▲

.参考答案：（0，3）略16.已知数列满足，则=

.参考答案：17.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过点作一条直线和分别相交于两点，试求的最大值。（其中为坐标原点）参考答案：解析：过点作一圆与轴、轴分别相切于点A、B，且使点在优弧AB上，则圆的方程为，于是过点作圆的切线和轴、轴分别相交于两点，圆为的内切圆，故

若过点的直线不和圆相切，则作圆的平行于的切线和轴、轴分别相交于两点，则

由折线的长大于的长及切线长定理，得

所以，的最大值为6。19.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a＞0，b＞0)的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆E:，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面积的最大值．③（文科生做）当k=时，△ABQ面积的最大值．参考答案：见解析．解：（）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则，故椭圆方程为．（）①椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，．②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，，，联立，得，，，当且仅当时等号成立，故最大值为．②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，，，联立，得，，．故最大值为．20.（13分）已知函数,其中,为常数(1)若在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是的极值点，求在x∈[1，a]上的最大值。参考答案：（1）由题意知对恒成立，即

又，所以恒成立即恒成立，

，所以（2）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，，原函数递减；所以最大值为21.已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．参考答案：解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．略22.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

……