山东省济南市第二十七中学2022年高二数学理联考试题含解析

山东省济南市第二十七中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【解答】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．故选：D．2.已知f（x）=，则的值是（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】极限及其运算．【专题】对应思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．3.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：A【分析】设销售的利润为，得，当时，，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，设销售的利润为，得，即，当时，，解得，故，则，可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点．若，则()A.

B.

C.

D．参考答案：D略5.已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则

B．若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D6.已知函数，则的值为（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2参考答案：B略7.用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有A.81个 B.64个 C.24个 D.12个

参考答案：C8.为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（

）A.喜欢使用手机支付与性别无关B.样本中男生喜欢使用手机支付的约60%C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些参考答案：D【分析】根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.【详解】A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%；女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确.故选：D【点睛】此题考查等高条形图的辨析，根据条形图认识喜欢使用手机支付与性别的关系，关键在于准确识图正确辨析.9.参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】参数方程消去参数t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标．【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（﹣3，0）．故选：D．10.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4512.（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．参考答案：（1）（3）13.幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是

.参考答案：14.函数的定义域为___

．参考答案：略15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.16.凸n边形有条对角线，则凸边形对角线的条数为

(用和n来表示).参考答案：由题意，凸变形的对角线条数，可看作凸变形的对角线加上从第个顶点出发的条对角线和凸变形的一条边之和，即.

17.设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若求的面积参考答案：解：（1）法一：由已知及正弦定理

所以

………6分

（2）,由，

由已知a=1,b+c=2

19.（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

参考答案：解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。略20.已知复数.（1）当实数m取什么值时，复数z是:①实数；②虚数；③纯虚数；（2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.参考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出结果；②根据，即可求出结果；③根据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若是实数，则，解得或；即，当或时，复数是实数；②若是虚数，则，解得且；即，当且时，复数是虚数；③若是纯虚数，则，解得；即，当时，复数是纯虚数；（2）因为在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，所以，即，解得.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.21.（本小题满分13分）某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金.曲库中歌曲足够多，不重复抽取.比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.关卡关卡奖金/元累计奖金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000

（Ⅰ）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？②在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；（Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？参考答案：（1）①他能闯过第6关的概率是 ……………4分②设甲获得的奖金为元，其分布列为010000P

……………9分（Ⅱ）若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元设他继续闯第7关，可获奖金Y元，则Y的分布列为050000P

……………11分令，解得即时，他选择继续闯第7关更有利

……………13分22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，，．(Ⅰ)求证：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱锥的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴为的中位线，∴/