河南省商丘市老城中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

河南省商丘市老城中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线为A、

B、 C、

D、

参考答案：B略2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．3.已知函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为(

)．

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C5.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．

B．C．

D．参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．6.随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.程序：若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为 ()A．10 B．12 C．8 D．14参考答案：B略8.椭圆的左、右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则,而，即，所以，因为，所以故选B

9.已知与曲线相切，则k的值为A.e B.－e C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．10.圆的半径为(

)A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．参考答案：∵cosx﹣sinx=，∴两边平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案为12.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件__________时，有AC⊥B1D1（写出你认为正确的一种条件即可．）．参考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：开放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，则AC⊥B1D1，即只要底面四边形ABCD的对角线相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力13.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：

14.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则

.参考答案：15.设函数f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，则f(－a)＝

．参考答案：－3略16.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为－2，第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的差，第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差，以此类推，则前100个被报出的数之和为

．参考答案：－5解：该数列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－517.如果则

________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分８分）如图,抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点.

（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）为抛物线的焦点,由,得.由题易得直线的斜率存在且不为零，设直线,由得，.------（3分）又所以,解得,直线的方程为--------(5分)（Ⅱ）若与轴垂直，则；若与轴不垂直，则由（Ⅰ）知.

所以.------（8分）略19.如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程．（2）设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值．【解答】解：（1）由题可得，∴，∴椭圆的方程为…（2）A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程为：，即，…代入椭圆方程x2+2y2=4，得，…由韦达定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即为定值．…．20.河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．…设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为依题意得：（r﹣9）2+112=r2解得：，∴圆的方程为…当x=2时，…6.5﹣（8.82﹣2.70）=0.38m

…∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m…21.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．略