辽宁省沈阳市第四十四高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第四十四高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．2.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：C3.在ABC中，已知ab，则角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°参考答案：D4.命题“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．对任意，都有

D．对任意，都有参考答案：C略5.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人参考答案：B略7.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.;

B.;

C.;

D..参考答案：A略8.函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域是（）A．（1，2） B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函数的定义域是（，+∞），故选：C．9.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（℃）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为（

）A.68 B.67 C.65 D.64参考答案：A【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，，，线性回归方程为：，当时，，当气温为时，用电量度数为68，故选：A．【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.10.直线（为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D将直线参数方程代入圆方程得，所以线段的中点对应参数为，坐标为，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)12.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③④略13.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围． 【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2， 因此该双曲线的离心率e==＞ 故答案为： 【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题． 14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于

．

参考答案：15.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________参考答案：

0<k<117.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则=

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）证明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．19.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中n=a+b+c+d)参考答案：解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.

……1分列联表补充如下：

……4分(注：直接给出列联表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.

……7分(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2.

……8分其概率分别为，，，

……11分ξP故ξ的分布列为:

……12分ξ的期望值为:.

……14分20.已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m＜0时，f（x）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1时∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化为＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，则t∈[﹣2，0），记g（t）=t﹣，则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上10、20知﹣＜m＜0．21.现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，，，，，，，}事件由9个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得略22.已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的