第28课　等比数列的前n项和公式

第三单元3.3.2《等比数列的前n项和公式》教案授课题目等比数列的前n项和公式授课课时1课型讲授教学目标①理解等比数列前n项和的概念。②掌握求等比数列前n项和方法，会用等比数列前n项和公式进行计算。引导学生了解等比数列前n项和概念，通过等比数列前n项和公式的探究，使学生感受函数、方程等思想方法。①通过对等比数列前n项和概念、公式的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：等比数列前n项和公式。教学难点：等比数列前n项和公式的探究过程。教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境国王准备赏赐给达伊尔棋64个棋盘格中的麦粒数构成数列：1，2，4，8，16，32，……，263那么你知道这国王奖赏的麦粒一共有多少颗吗？1+2+4+8+16+32+⋯⋯+263教学活动思考情境问题，寻求答案.学生活动引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫.设计思路一、自主探究探究11+2+4+8+16+32+⋯⋯+263S64=1+2+4+8+16+32+⋯⋯+则2S由②-①得S国王知道这个结果吗？探究2设公比为q的等比数列a1，aS=a1①式两边同乘公比q得qS由①-②得(1-q等比数列前n项当q≠1时，Sn当q=1时，Sn教学活动在教师的引导下探究情境问题.探究等比数列前n项和公式.学生活动通过情境问题中的等比数列求和，引导学生探究错位相减法解决求和问题，为探究等比数列求和公式做好准备.类比探究1探究等比数列前n项和公式，引导学生感受由特殊到一般的数学思想.设计思路三、例题分析例1求等比数列12，解a1由等比数列前n和公式Sn=S所以，数列的前8项和是255256例2在等比数列an中，S7解因为q=1所以由等比数列前n和公式Sn=S7157解得a1=8，所以，a5思考并尝试完成例题.例题1是对公式的一个直接运用，使学生初步感受等比数列前n项和公式的功能以及运用的方法.例题2是等比数列前n项和公式的一个逆用，通过建立方程解决问题，感受公式中各变量之间的关系.教学活动学生活动设计思路例3已知数列an的前n项和Sn=3(解S6S5a6所以，S6=189,四、巩固练习1.求等比数列13解由已知可得q=a由SnS5所以，此数列的前5项和为121243教学活动运用新知完成3个练习题.学生活动例题3意在引导学生了解数列前n项和通项公式与数列项的通项公式之间的关系.练习1、熟悉并运用等比数列前n项和公式，感受公式的功能和方法.设计思路2.在等比数列an中，a5=解由a5=a解得a1由SnS所以，S73.在等比数列an中，a3=解设这个数列的公比为q，由a3=因为

S3=6整理得36q解得q1=当q=5当q=-所以，a1=85，q=54教学活动学生活动练习2是等比数列通项公式和等比数列前n项和公式的一个总和运用，感受首相对于求和公式的作用.练习3意在让学生感受巧设未知数建立方程解决数列问题的思想方法.设计思路五、课堂小结1.等比数列前n项当q≠1时，Sn当q=1时，Sn2.通过等比数列前n项和公式的探究，感受类比、方程等思想方法.3.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值。六、课后作业1.练习册3.3.3(水平一)必做2.练习册3.3.3(水平二)选做3.预习课本3.4概括总结本节知识点.通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识