第三章：函数的概念与性质章末综合检测卷（解析版）

第三章：函数的概念与性质章末章末检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知函数，若，则的值为（）A．B．2C．D．或2【答案】D【解析】若，则，得，若，则，得或（舍），故选：D2．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，函数在处有意义，不满足定义域为，A错误；对于B，函数的定义域为，值域为，满足题意，B正确；对于C，函数在处有意义，不满足定义域为，C错误；对于D，函数在处有意义，不满足定义域为，D错误.故选：B.3．已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，，因为在上单调递减，所以.故选：A.4．已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（）A．B．3C．1或D．或3【答案】A【解析】因为是幂函数，所以，解得或3；当时，，的图象不经过坐标原点,符合题意，当时，，的图象经过坐标原点,不符合题意，综上，符合题意.故选：A.5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】奇函数在上为增函数，且，则，在上为增函数，又，则有或又草图如下：则有或.则原不等式解集为，故选：D6．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】B【解析】由①得，因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以②，①-②得：，所以，则.故选：B.7．设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，故实数的取值范围是.故选：B8．已知不恒等于零的函数的定义域为，满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．的图象关于原点对称C．D．的最小正周期是6【答案】D【解析】由，令，，有，可得,故A错；因为，令，则，则，函数是偶函数，故B错误，令，则，故C错误，令，则,所以，则，，所以，则周期为6，D正确．故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】AC【解析】选项A，因为，且两函数定义域都是，故两函数是同一个函数，所以A正确；选项B，因为的定义域为，而的定义域为，故两函数不是同一个函数，所以B错误；选项C，，且定义域都为，故两函数是同一个函数，所以C正确；选项D，的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一个函数，所以D错误.故选：AC.10．给定四个函数，其中是奇函数的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】A：且定义域为R，奇函数；B：且定义域为R，奇函数；C：，不为奇函数；D：且定义域为，奇函数.故选：ABD11．已知函数的定义域为R，值域为，则下列函数中值域同为的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】对于A：的定义域为R，值域为，即，，故A错误；对于B：，相当于对进行了平移，横向伸缩变换，值域始终没变，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误．故选：12．下列命题为真命题的是（）A．函数（为实数）的图像不经过第四象限B．若幂函数是偶函数，且在上单调递增，则C．若幂函数是偶函数，则不等式的解集是D．若函数是幂函数，则在上单调递减【答案】AD【解析】对于A，时，，∴函数（为实数）的图象不经过第四象限，故A正确；对于B，∵是幂函数，∴，解得或，当时，不是偶函数，当时，在上单调递减，均不符合条件，当时，，符合条件，故，故B错误；对于C，取，则的图象关于轴对称，此时函数在上单调递减，当时，，即，∴，与原不等式相反，故C错误；对于D，由题意，得或，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递减，故D正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若是上单调递减的一次函数，且，则.【答案】【解析】是上单调递减的一次函数,设，则，所以有，解得（舍去）或，所以，则.14．若函数是定义在上的奇函数，则.【答案】0【解析】由奇函数的定义可知，则，则，当时，，定义域为，则，满足要求，所以.15．设函数，则．【答案】10【解析】因为，所以.故答案为：16．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】因为函数，当时，有，当且仅当时等号成立.值域为R，当，有，满足题意;当，二次函数开口向上，不满足题意;当，的对称轴当时，即，，要使的值域是R，则应有，所以；当时，即，，要使的值域是R，则应有，所以故矛盾，舍去.综上所述，当时，的值域是R.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）求，；（2）若，求a的值；（3）求不等式的解集．【答案】（1），；（2）或；（3）【解析】（1），，；（2）由题意得，解得或；（3），解得或，故解集为18．已知函数，设．（1）若的定义域是，求函数定义域；（2）若，求函数解析式．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由的定义域是可得，解得，即函数定义域为.（2）由可知，将替换上式中的可得，联立两式消去可得，所以可得，即函数解析式为.19．已知函数，（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）求在上的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为函数，对称轴是.因为在上单调递减，所以，解得所以的取值范围是.（2）的对称轴为，当，即时，在上为增函数，.当，即时，.当，即时，.当，即时，在上为减函数，综上：.20．已知二次函数满足，且有.（1）求函数的解析式；（2）若函数，，函数，求在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，由，得，因为，所以，即，解得，所以；（2）易知，所以的对称轴为直线，又，①当时，即时，在上单调递增，；②当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，；③当时，即时，在上单调递减，.综上所述，21．已知函数是定义在上的奇函数．（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）.【解析】（1）函数在上单调递增．证明：任取且，所以，因为，所以，所以，即，故函数在上单调递增．（2）由函数是定义在上的奇函数且，则，又函数在上单调递增．所以，解得，所以的取值范围是.22．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利