湖北省荆州市北门中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖北省荆州市北门中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（

）

A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点参考答案：B2.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在空间直角坐标系中，点M(－3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是A．(－3，－1，－5)

B．(－3,1，－5)

C．(3,1，－5)

D．(3，－1，－5)参考答案：A略5.若函数在区间内可导，且则

的值为（）A

B

C

D

参考答案：B略6.已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或参考答案：B7.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（

）

X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2

B、a=0.2，b=0.3

C、a=0.4，b=0.1

D、a=0.1，b=0.4参考答案：A

【考点】离散型随机变量及其分布列

【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，

又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，

解得b=0.2，a=0.3，

故选：A．

【分析】利用概率的和为1，以及期望求出a、b，即可．

9.设复数z=3﹣4i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虚部是4．故选：C．10.某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列前项和，则

_________________________参考答案：略12.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．参考答案：3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．13.已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是

．参考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．14.函数在（0，）内的单调递增区间为

.参考答案：

或

15.观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝

参考答案：略16.随机变量X的分布列如下：若，则的值是

参考答案：517.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=___________.参考答案：-2i 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面积S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的长.参考答案：19.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：略20.设函数的定义域为A，函数的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），

-------------4分当m=2时，B=（，2），

-------------6分∴A∩B=（1，2）；

-------------8分（2）首先要求m＞0，

-------------10分而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），

-------------12分从而≥1，解得：0＜m≤1．

-------------14分21.已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性.（Ⅱ）若的两个极值点为，且，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)增区间为，，减区间为；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导数方程，得两根和，然后讨论与的大小关系，结合导数符号的变化得出函数的单调区间；（Ⅱ）由题意得出导数方程的两根为、，利用韦达定理得，将关系式代入并化简，转化为以为自变量的函数，然后构造以为自变量的新函数，利用导数求出该函数的最小值。【详解】（Ⅰ）函数定义域：，。①时，由，增区间为，②时，由得，或，由得，，增区间为，，减区间为，③时，由得，或，得，，增区间为，，减区间为；（Ⅱ），，方程两根为，，，==，令，，在单调递减，时，取到最小值，，的最小值是。【点睛】本题考查利用导数来求函数的单调区