辽宁省大连市民和第一高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省大连市民和第一高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.在中，角所对的边分别是，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则（

）A．3

B．7

C．

D．参考答案：C5.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，N＝{x|}，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知,且,则等于

(

)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4参考答案：A8.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略9.设数列,,,,…，则是这个数列的(

)

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B10.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则与夹角的度数为

.参考答案：12.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______.参考答案：【分析】根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．13.点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程．【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案为：x2+y2=1．【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法

根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．14.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为－3.15.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．参考答案：x2－4y2＝1

16.在二项式的展开式中，含的项的系数是

（用数字作答）.参考答案：28略17.在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论．【解答】解：在等差数列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

…3分（1）

…4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。

…7分（3）∵∴…

…10分要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。

…12分19.（本题满分10分）已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．参考答案：（1）因为，所以，所以．（2）在上为单调增函数证明：设，，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数20.(本小题满分12分)在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值；(Ⅱ)若,求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以变形为·········································4分即

，所以·········································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则···················7分又·························8分所以即················10分故

12分略21.已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.22.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海