黑龙江省哈尔滨市宣庆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市宣庆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．3.一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（）A．米 B．2米 C．6米 D．8米参考答案：B【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2米．故选：B【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．属于中档题．4.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（

）A． B．C． D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．6.设，则三者的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，集合，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知随机变量服从正态分布，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.直线1在轴上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为

参考答案：12.焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为

参考答案：略13.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：414.已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点

到球心的距离不大于的概率为_______．参考答案：15.设，是实数，其中是虚数单位，则

．参考答案：16.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，

给出下列命题,其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u②若平面，则与的长度之和为；③存在点使二面角的大小为；④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.参考答案：2和4略17.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数．(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：所以，函数的最小正周期为（2），，

在区间上的最小值为，最大值为2.19.(本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间女工173100男工177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？参考答案：(1)由得

（2）∵第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250

∴第三车间的工人数是1000-350-250=400

设应从第三车间抽取名工人，则由得

∴应在第三车间抽取20名工人20.(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，，即（2），令，得略21.(1）将101111011（2）转化为十进制的数；(2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8