辽宁省锦州市凌海第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省锦州市凌海第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A．[－1,3]B．[－1,2]C．（1,3]D．（1,2]参考答案：D2.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知复数，i为虚数单位．则z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，∴z的虚部为﹣1．故选：D．4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－

C．

D．2参考答案：D7.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除参考答案：略8.在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则

（

）

A．a=2，b=5

B．a=-2，b=5

C．a=2，b=-5

D．a=-2，b=-5参考答案：A9.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750012.命题“?x∈R，x2≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．13.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）＝0，则下列结论中正确的是_____．（请将正确的序号填在横线上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．参考答案：①②③④【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．【详解】根据题中的规律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此类推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k为正整数），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正确，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正确；P（2017）＜P（2018），故④正确P（2003）＜P（2018），故⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.．用反证法证明：“”，应假设为

▲

．

参考答案：略15.函数的单调递减区间为

．参考答案：略16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=

.k*s5*u参考答案：8略17.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

参考答案：略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）画图像；（3）若对于任意的实数x恒有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据绝对值的定义，将转化为三个不等式组，最后求出三个不等式组解集的并集；（2）求出函数分段函数的形式，即可画出的图像；（3）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，即可求出实数的取值范围。【详解】（1）不等式等价于：或或解得：或，故不等式的解集为，（2）由题可得：则图像如下图：（3）由绝对值的三角不等式，所以函数的最小值为3，要使对于任意的实数恒有成立，则，解得：，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及恒成立的问题，零点分段讨论法是解绝对值不等式常用的方法，恒成立的问题一般用绝对值的三角不等式来求解。20.已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得

令，得21.（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值．参考答案：（1），；（2）4．试题分析：（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据转化为直角坐标方程即可；（