湖南省娄底市白扬中学高二数学理测试题含解析

湖南省娄底市白扬中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A．12B．14C．15D．16参考答案：B略2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．3.已知，则，，的大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：求函数的导数，判断函数的单调性，进行比较大小即可.详解：f(x)＝1＋x－sinx，则，则函数f(x)为增函数.，f(π)>f(3)>f(2).故选：D.点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.4.已知数据，，的平均数，方差(±6,0)，则数据，，，的平均数和标准差分别为()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36参考答案：C【分析】根据数据，，，的平均数为，标准差分别为，即可求解．【详解】由题意，数据，，的平均数，方差，则数据，，，的平均数为，标准差分别为，故选C．5.方程的两根的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知平面上三点A、B、C满足=3，=4，=5，则的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．【解答】解：由=3，=4，=5，可得+=，∴AB⊥BC，=0．则=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故选：C．8.已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：DA.若，则或，故A错误；B.若，则或故B错误；C.若，则或，或与相交；D.若，则，正确.故选D.9.曲线的方程为，若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：A10.已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,,则等比数列的公比的值为

．

参考答案：略12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：13.在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：451,

14.直线l过点P0（﹣4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|．【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案为：2．15.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等16.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：617.设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形三顶点，，，求：（）过点且平行于的直线方程．（）边上的高所在的直线方程．参考答案：（）（）解：（）∵，∴直线为，整理得．（）∵，边长高过点，∴，整理得．19.从某校高三年级900名学生中随机抽取了名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．

（1）根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在以上（含）的人数；（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望．参考答案：20.解：(1)由条形图得第七组频率为则．∴第七组的人数为3人．-

-------1分组别

1

2

3

4

5

6

7

8样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由条形图得前五组频率为0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数900×0．18=162．--------8分（3）随机变量可取0,1,2．且

，，．

--------10分

所以随机变量的分布列为012

∴期望．

---------12分20.记关于x的不等式．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正数a的取值范围．参考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．

略21.设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为ks5u

，，

……1分①，函数在上单调递增

………2分②，，函数的单调递增区间为……3分，函数的单调递减区间为

………………4分（2）存在，使得成立等价于：，……………5分考察，，

………6分

递减极（最）小值递增

………8分

由上表可知：，，………9分所以满足条件的最大整数；…………………10分（3）问题等价于当，，即当时，恒成立，等价于恒成立，……………………11分记，所以，

。记，当，即函数在区间上递增，当，，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值…………………13分所以。…………14分另解：设，，ks5u∵，，∴在上递减，且，∴当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，……………13分所以，所以.

………………14分略22.已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先对函数进行求导，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f′（x）=0有实数解，再由△≥0，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣，﹣1），（﹣，1）；单调减区间为（﹣1，﹣）