湖南省永州市排龙山中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省永州市排龙山中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点（4，-3）到圆的最小距离为（）A、3

B、4

C、5

D、

参考答案：A略2.给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根 B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根 D．有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．3.关于的不等式的解集为(－1,2)，则关于的不等式

的解集为

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)参考答案：B4.若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥

Ｂ．四棱锥

Ｃ．五棱锥

Ｄ．六棱锥参考答案：D5.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（

）Ａ．恰有1只坏的概率

Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率

Ｄ．至多2只坏的概率参考答案：D略6.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①

②③

④其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B7.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A8.设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行，即可得到结论．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故选C．【点评】本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C10.若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（

）A.在上是增函数

B.在上是增函数C.在上是减函数

D.在上是增函数，在上是减函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是

；该否命题是

命题．（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真。【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假．【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题．故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真．【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断．．12.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒．ks*5u参考答案：5ks*5略13.命题“对任何”的否定是________参考答案：略14.设则是的_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略15.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略16.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案：17.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：，且z在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（Ⅱ）设，且，求实数a的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z;（Ⅱ）先计算出，再求a的值.【详解】解；（Ⅰ）设，则，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，取得极值，，解得，检验符合题意．（Ⅱ）令则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需20.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；参考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴点(2，－6)在曲线上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直线l的方程为：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

……………13分21.在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD