河北省唐山市滦南县司各庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省唐山市滦南县司各庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．对任意的，参考答案：C略2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：C3.圆关于原点对称的圆的方程为(

)A． B．C．

D．参考答案：D4.曲线与坐标轴围成的面积是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx参考答案：B略7.若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆

的交点个数是（

）

A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B8.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是参考答案：B9.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D．2014年以来的销售额与年份正相关参考答案：D10.在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一列具有某种特殊规律的数为：则其中x=

参考答案：2略12.空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．13.已知且，那么________.参考答案：－26

14.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 _____.参考答案：略15.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略16.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.参考答案：略17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）若，求cosB；（2）若且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）2.【分析】根据正弦定理，将已知转化为.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.19.（12分）已知抛物线，经过椭圆的两个焦点，（1）求椭圆的离心率；（2）设点，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求与的方程。参考答案：（1）

（2）抛物线，椭圆20.已知复数z满足：（1）.

(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.

参考答案：解析：（1）设

解之得：

故

（2）由得：

21.（本题14分）如图7，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.(1)求的方程；(2)过作的不垂直于轴的弦,为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）因为所以即，因此从而，于是，所以，故椭圆方程为,双曲线的方程为.（Ⅱ）因为直线不垂直于轴且过点，故可设直线的方程为.由得易知此方程的判别式大于0.设，则是上述方程的两个实根，所以因此，的中点为，故直线的斜率为，的方程为，即.由得，所以从而设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为，所以因为点在直线的异侧，所以，于是,从而又因为，所以四边形面积而，故当时，取得最小值2.四边形面积的最小值为2.22.已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求