湖南省长沙市莲花山中学高二数学理期末试题含解析

湖南省长沙市莲花山中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线平行，则实数的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略2.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.

B.9

C.

D.参考答案：D3.若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8 B.27 C.9 D.36参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为0,0，第1次循环：满足，，；第2次循环：满足，，；第3次循环：满足，，；判断不满足，故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确．②若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B不正确．③若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确．故以上三种说法都不正确故选：D．6.已知，分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若是等边三角形,则该双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．参考答案：B略7.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（

）A.34种 B.48种C.96种 D.144种参考答案：C试题分析：,故选C.考点：排列组合.9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（

*

）.A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥C．∥，⊥，则⊥

D．若∥，⊥，则⊥ 参考答案：D略10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（）A．

B．1 C．

D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥A-BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为_______________．参考答案：10.【分析】以B为顶点，三棱锥与四棱锥等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解.【详解】设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为，因为是的中点，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.12.圆心在直线上，且与轴相切与点的圆的标准方程是______

.参考答案：13.下列结论正确的是____________(请将序号填在横线上)①当x＞0且x≠0时，≥2；②当x＞0时，≥2；③sin≥2（）；④当x≥2时，x+的最小值为2；⑤y=的最小值为2.参考答案：②略14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.15.已知i为虚数单位，则其连续2017个正整数次幂之和i+i2+i3+…+i2017=．参考答案：i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的周期性、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴i+i2+i3+…+i2017===i．故答案为：i．16.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.-参考答案：17.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单位正方形，点为中点．求直线与所成的角．参考答案：见解析．解：设直线与平面所成的角为，∵，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，∴，∴，即直线与平面所成的角为．19.设集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．参考答案：(1){x|－2＜x＜1}

(2)a＝4，b＝－6【详解】(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝{x|1<}＝{x|<0}＝{x|－3<x<1}，A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)因为2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．由根与系数的关系，得，所以.20.（本题满分10分）过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一点或(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y＝－的距离，∴1＋＝2，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y．(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y＝2x＋1，设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韦达定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵MA⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M不与A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即抛物线C上存在一点或，使得MA⊥MB．

21.已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）22.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为