浙江省杭州市2026届高三上学期教学质量检测数学试卷(杭州一模)（含答案）

浙江省杭州市2026届高三上学期教学质量检测数学试卷(杭州一模)A.{1}B.{1,2}4.《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载(用现代文表达)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪、羊数量之和，则牛、羊、猪的总头数至少为()5.已知函数f(x)(x∈R).若对于任意的等差数列{an}，总有{f(an)}是等差数列，则称函数f(x)具有“保等差性”.函数f(x)可能是()A.f(x)=2xB.f(x)=x2C.f(x)=sinxD.f(x)=2x+17.若圆c经过A(1,1)，B(2,__2)，圆心在直线x__y+1=0上，则圆c的8.设函数f(x)=x3+3x2+6x+5，若f(a)=15，f(b)=__13，则a+b=()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在的展开式中，()A.常数项为20B.含x的项的系数为80C.各项系数的和为3210.设函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)，则()A.fB.f(x)的最小正周期是πC.f(x)的值域是[__1,3]D.f(x)在区间上单调递增11.已知函数y=f(")("∈N*)的函数值等于"的正因数的个数.例如f(1)=1，f(4)=3.则下列选项正确的A.f(6)=4B.f(2025)=20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2).若P(X>4)=0.36，则P(2≤X≤4)=．13.函数f,2]上的最小值为．14.过点F(__√2,√2)的直线l与圆0:x2+y2=1相切于点M，与曲线y交于点R.若FR的中点为N，则|0N|__|MN|=．(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}的前"项和为sn，且bn+1=sn+2.令cn=an+bn，求数列{cn}的前"项和Tn．设△ABc的内角A，B，c的对边分别为a，b，c，已知2sin(A__c)=sinB.(2)求tan(A__c)的最大值．已知函数ff,为f的导数，其中e为自然对数的底数．(1)求[f(x)]2__[f,(x)]2;(2)证明：当x∈(0,+∞)时，f,(x)>x;(3)设"∈N*，对任意的xi>1(i=1,2,⋯,")，若x1x2⋯xn=e2，求证：x1+已知F(1,0)是椭圆Ca>b>0)的右焦点，过F作直线l交椭圆于A，B两点，其中A在x轴上方.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设P(4,0)，(i)求证：∠APF=∠BPF;(ü)设点M在椭圆C上，点N是△FMP的外接圆与椭圆C的另一个交点(异于M)，若MF平分∠AMB，且,求cos∠ANB的值．现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成(如图所示)，假设棋盘足够大.一颗质地均骰子，六个面分别以1∼6标号.在棋盘上，以0为原点建立平面直角坐标系，设点A的坐标为(1,0).棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子"次，用xn表示第"次投掷后棋子的位置(x0为坐标原点)，规定：0xn=0xn-1,第"次掷得偶数,33{0xn-+uk,第"次掷得奇数,其中向量=(cos2kπ,sin2kπ)0xn-1,第"次掷得偶数,33(1)求点x2所有可能的坐标;(3)投掷骰子80次，记棋子在原点且投掷过程中掷得奇数的次数恰为r(0≤r≤80)的概率为p(r)，求p(r)的表达式，并指出当r为何值时，p(r)取得最大值．2.B4.B7.B9.BD15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，已知bn+1=sn+2(sn为等比数列{bn}的前"项和)，当"≥2时，由bn=sn-1+2，与bn+1=sn+2相减得：bn+1__bn=(sn+2)__(sn-1+2)=sn__sn-1=bn，所以等比数列{bn}通项公式为：bn=2x2n-1=2n，可知数列{cn}的前"项和为等差数列{an}的前"项和与等比数列{bn}的前"项和之和：等差数列{an}的前"项和：san217.解：(1)函数f，求导得：f,(2)要证当x∈(0,+∞)时，f,(x)>x，即证>x，等价于证ex__e__x>2x，构造函数g(x)=ex__e__x__2x，x求导得：g,(x)=ex+e__x__2，因为ex+e__x，当且仅当x=0时取等号，因为x>0，故g,(x)=ex+e__x__2>0，即g(x)在(0,+∞)上单调递增，故>x，即f,(x)>x成立，求导得h,，故h(t)在(1,+∞)上单调递增，由xi>1，令ti=lnxi(ti>0)，则xi=eti1ti=ln(x1x2…x")=lne2=2，代入h(xi)得：h=xietieti__e__ti=2f,因此：f,由(2)知，当t>0时，f,(t)>t，结合ti>0，得：Σ1f,(两边乘2得：1f,(ti)>4，故即x1+x2+…+x"，得证．故椭圆c的方程为(2)(i)证明：记A(x1,y1)，B则有y1+yy1y所以∠APF=∠BPF；故满足的T点都在以FR为直径的圆上，所以NF是∠ANB的角平分线，则S△ANF+S△BNF=S△ABN，所以|NA|.|NF|.sin∠ANF+|NB|.|NF|.sin∠BNF=|NA|.|NB|.sin∠ANB，所以解得cos∠ANF所以cos∠ANB=．要保证X8为原点，则在8次投掷过程中，掷得奇①若r=0，即8次投掷全部为偶数，共1种情况；奇偶奇偶奇偶偶偶，奇偶奇偶偶偶偶奇，奇偶偶奇偶偶奇偶，奇偶奇偶偶奇偶偶奇，偶偶奇偶奇偶奇偶，偶偶偶奇(3)当r不是3的倍数时，显然有p(r)=0．记进行加向量为操作A，加向量b为操作B，加向量为操作x次y次z次”