内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中2022年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，那么公比q为（

）A． B．

C．2

D．4参考答案：C2.下列值等于1的定积分是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：3.平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段参考答案：D略4.与大小关系是（

）

A．

B．C．

D．无法判断参考答案：C5.椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若a∈R，则“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要条件，故选：A．7.一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程为（

）A．x2+y2=a2

(x≠0)

B．x2+y2=a2

(y≠0)C．x2+y2=a2

(x≠0且y≠0)

D．x2+y2=a2参考答案：解析：因原点即在x轴上，又在y轴上，故本题无特殊情况，选D.8.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A9.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）

A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C略10.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，若数2011在第行第个数，则

.参考答案：略12.有六根细木棒，其中较长的两根分别为，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为

；参考答案：13.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

14.若实数成等差数列，成等比数列，则=____________.参考答案：

15.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题16.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．17.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口；如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

参考答案：解（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分

略19.（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的极值；

（Ⅲ）当是，若对，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在点处的切线方程为：，即．

（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；

∴在处取得极大值，即．

（Ⅲ）

20.（12分）已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性参考答案：

21.(本题满分12分)函数（1）求的单调区间与极值（2）求证当且时，参考答案：（1）由知令_0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为

。。。。。。。。。6分（2）证明：设于是由（1）知的最小值为，当时故为R上的增函数，时即

。。。。。。。。。12分22.已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】证明题；新定义．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（2）当a＜0时，①当时，即a＜﹣1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…②当时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，即﹣1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则，．==…曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f'（x0）==