安徽省合肥市百花中学高二数学理知识点试题含解析

安徽省合肥市百花中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.2.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．3.执行右图程序，若输入，要求输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是

(

)①

②

③

④A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④参考答案：C4.在等差数列中，则的值为（

）

A．12

B.26

C.36

D.24参考答案：B

略5.在△ABC中，若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知直线l1的方向向量，若直线过（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（

）A、1/6

B、1/4

C、1/16

D、1/36参考答案：D略8.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故①错误；对于B，命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B错误；对于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：C9.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_________.参考答案：212.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=

参考答案：13.若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．14.已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣3=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k联立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P为中点，∴﹣=4解得k=2．所以直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案为：2x﹣y﹣3=0．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式．15.函数①，②，③，④，⑤中，满足条件“”的有

.（写出所有正确的序号）参考答案：16.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．17.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为．（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点．（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，，则，故的方程．（2）(ⅰ)证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，，所以．又由已知，可设：，同理解得，所以，即故的最小值为．（ⅱ）存在以原点为圆心且与直线相切的圆．设斜边上的高为，由（Ⅱ）(ⅰ)得当时，；当时，，又，由，得，当时，，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径为且与直线相切的圆，圆方程为．19.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123

设乙正确完成面试题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123

.（或∵∴）

（2）因为，

所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳定；

从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函数的解析式．（Ⅱ）求出函数f（x）的对称轴，然后求解fmax（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足…解得：，所以实数m的取值范围为．…【点评】本题考查二次函数的最值的求法，零点存在定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数

，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数，．得，．若时，，函数的单调递增区间为；若，时，，函数单调递增，若时，，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递增区间为，若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）证明：，．则

．当时，在上单调递增，又（1），，（2），故而在存在唯一的零点，即．则当时，，单调递减；当时，，单调递增；故而．又，，．函数的对称轴为，因为，所以，因为函数开口向下，，所以，所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，考查了学生的运算能力．22.(本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，