黑龙江省哈尔滨市农民技术学校高二数学理联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市农民技术学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“两直线和互相垂直”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A2.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3.如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：D略4.若直线过圆的圆心，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略5.设点是圆外一点，是圆的两条切线，是切点。则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．64 B．72 C．80 D.112参考答案：C7.如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为

1的正方形，那么原平面图形的面积是（

）

A．

B．

1

C．

D．参考答案：D略8.若，则有（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A9.抛物线的焦点坐标是

（

）A．（

,0）

B．(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为(

) A． B．8﹣2π C．π D．8﹣π参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答： 解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号＿＿＿＿＿（写出所有正确结论序号）。①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是参考答案：①③13.从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是．参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，logab=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况．14.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是

．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．15.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第104个括号内各数字之和为_________.参考答案：2072略16.若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是▲

．参考答案：由函数的解析式可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，此时函数单调递增；则，绘制函数的图象如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.

17.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．参考答案：(1)上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切；(2)，.

试题解析：（1）从三视图中可以看出，该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切．(2分)（2）圆锥母线长

(3分)表面积

(5分)体积为，

(7分)故所求几何体的表面积是,体积是．(8分)考点：三视图的理解和识读和几何体的面积与体积公式等有关知识的综合运用．19.已知等差数列{的公差d>0，且是方程的两根，(1)求数列通项公式(2)设,数列的前n项和为,证明.参考答案：略20.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256根据以上数据算得：yi=138，xiyi=418（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程=x+，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量x与y之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得x≥10，所以广告支出费用至少需投入10万元．21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用递推关系即可得出．（II）由及，可得，再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1