【数学】复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1复数的概念课程目标

1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．2.理解复数的概念、表示法及相关概念．3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．4.复数的几何意义．1.复数的概念复数的代数形式i为虚数单位a为实部b为虚部一、复数的概念2.复数的相等3.复数的分类复数Z=a+bi¹¹)00(ba，非纯虚数¹=)00(ba，纯虚数¹)0(b虚数(=)0b实数数系的扩充—————自然数计数的需要(正整数和零)表示相反意义的量————————

负整数｝整数—————————分数测量、分配中的等分｝有理数—————

虚数负数开方｝实数｝复数—————无理数度量基础练习2、判断以下复数哪些是虚数？哪些是纯虚数；并说出实部和虚部。基础练习复数Z=a+bi¹¹)00(ba，非纯虚数¹=)00(ba，纯虚数¹)0(b虚数(=)0b实数1.已知

，其中x、y∈R

,

求x与y的值。作业作业1、复平面

二、复数的几何意义

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，象限内的点都表示非纯虚数.反之，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示非纯虚数的点都在象限内.

1、复平面注意：2、复数的几何意义（1）复数的几何意义——与点对应

(1)复数的实质是有序数对；

一一对应

这是复数的一种几何意义.

（2）复数的几何意义——与向量对应

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一一对应的.这样我们就可以用平面向量来表示复数.

2、复数的几何意义复数C

与复平面内的向量所成的集合一一对应.复平面上的点Z(a,b)唯一对应向量复平面上的点Z(a,b)唯一对应复数z=a+bi.因此复数可以用复平面上的起点为原点的向量表示.复数z=a+bi一一对应平面向量3、复数的模1.复数的模是一个非负实数，任意两个复数的模可以比较大小

3.复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，这三者是相等的.注意：2.思考：(1)复数的模能否比较大小？模相等的两个复数相等吗？(2)满足|z|=2(z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|=2(z∈C)的z值有几个，几何意义是什么？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？(4)满足2≤|z|≤3(z∈C)的z值有几个，几何意义是什么？？4、共轭复数（1）.共轭复数的定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

共轭复数

（2）.共轭复数的几何意义

互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.

复数及其共轭复数的常用结论：

四、共轭复数1.2.3.基础练习1、在复平面内，A，B，三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.（1）求向量

对应的复数；（2）若ABCD为平行四边形，求D对应的复数．

2.

已知复数z

的虚部为在复平面内复数z

对应的向量的模为2,求复数z.解:设复数则模为解得a=±1.所以复数z

为

3.

在复平面内指出与复数z1=1+2i,

z4=-2+i

对应的点Z1,Z2,Z3,Z4.试判断这4个点是否在同一个圆上,并证明你的结论.解:4个点Z1,Z2,Z3,

Z4

在同一个圆上.证明:由四点表示的复数得四点的坐标为Z1(1,2),Z4(-2,1),四点到原点的距离分别是所以四个点在以原点为圆心,为半径的圆上.【课时小结】1.复平面

对于复数z=a+bi,用坐标平面上的点(x,y)表示z,即x=a,y=b,复数z=a+bi

即用点Z(a,b)表示.

表示复数的从标平面叫复平面,x

轴叫做实轴,y

轴叫做虚轴.【课时小结】2.复数的几何意义

实轴上的点表示实数,