内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第一中学高二数学理测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．2.不等式ax２＋bx+2＞0的解集是，则a－b等于A.－4

B.14

C.－10

D.10参考答案：C3.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.下列求导运算正确的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B5.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1参考答案：D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，则由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，则由题意可得，求得0＜m＜1，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.下列结论正确的是（）A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n﹣2，则{an}为等比数列C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列参考答案：D【考点】等比数列；等差数列．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】在A中，由，得到{an}不为的等差数列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{an}不为等比数列；在C中，若，，构成等差数列，能推导出a=c，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，从而，，不可能构成等差数列；在在D中，若a，b，c成等比数列，则=，，，一定成等比数列．【解答】解：在A中，∵数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，∴a1=S1=1+1+1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，n=1时，an=2≠a1，故{an}不为的等差数列，故A错误；在B中，∵数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n﹣2，∴a1=S1=2﹣2=0，∴{an}不为等比数列，故B错误；在C中，若，，构成等差数列，则==，∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，继而a=c=b，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，∴，，不可能构成等差数列，故C错误；在D中，∵非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴=，∴，，一定成等比数列，故D正确．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质，公式的合理运用．7.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），叠加可得：an=+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．8.已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A.在上为减函数

B.在上为减函数C.在处取得最大值

D.在处取得最小值参考答案：B9.已知命题，，则（

）A.，

B.， C.，

D.，参考答案：B10.直线y=x+1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是(

)A.(,).

B.(,).

C.(–,).

D.(–,–).参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是

.参考答案：略12.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点.设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点，=__________.参考答案：略13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略14.的展开式中的系数是

。参考答案：-2015.已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则

．参考答案：8F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，

E（-1，0）为其准线与x轴的交点，

设过F的直线为y=k（x-1），

代入抛物线方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8.

16.已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．17.若实数满足约束条件：，则的最大值等于

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：表示双曲线，命题：表示椭圆。（1）若命题与命题都为真命题，则是的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围。参考答案：（1）解：∵命题：表示双曲线是真命题，∴，解得。又∵命题：表示椭圆是真命题，∴解得或∵∴是的必要不充分条件。（2）解：∵为假命题，且为真命题∴、为“一真一假”，当真假时，由（1）可知，为真，有，①为假，或或②由①②解得或当假真时，由（1）可知，为假，有或，③为真，有或④由③④解得，无解综上，可得实数的取值范围为或。19.（本小题满分12分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？参考答案：[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AA·A)种排法．方法二：无条件排列总数A－甲不在首乙不在末，共有(A－2A＋A)种排法．(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法．略20.已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】转化思想；配方法；不等式的解法及应用．【分析】利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．【解答】解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化为2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）。

参考答案：解：（1）得上递减，上递增。。

………………4分（2），

表示点与点连成的斜率，又，

，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1，

即内恒成立. …………6分

所以，当恒成立.

设

若

当上单调递减；

当上单调递增.

……9分

又

故 ……10分（3）由（2）得，

………………11分

所以

又

而

成立. …