湘潭大学数据结构课件Ch04Trees

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制作人：Ppt制作者时间：2024年X月目录第1章简介第2章树的基本概念第3章树的遍历算法第4章二叉树及其应用第5章不同类型的树第6章总结01第一章简介

课程介绍数据结构在计算机科学中起着至关重要的作用。本课程将重点讲解数据结构中的树，包括树的基本概念、性质以及各种遍历方式。树的基本概念节点根节点叶子节点父子关系

数据结构概述数据结构的定义与分类线性结构非线性结构学习目标在学习本章节后，学生应该能够掌握树的基本概念和性质，理解树的各种遍历方式，以及掌握树在实际应用中的场景。

深入探讨树的基本概念和性质树的基本概念与性质讲解0103了解不同类型的树结构及在实际应用中的应用场景不同类型的树及其应用场景02介绍树的不同遍历方式并通过实例进行分析树的遍历算法及实例分析树的基本概念与性质讲解树的基本构成单位节点树结构的起始节点根节点没有子节点的节点叶子节点节点之间的层级关系父子关系02第2章树的基本概念

什么是树树是一种数据结构，由节点和边组成。树具有层次结构，其中包含根节点和叶子节点。树的特点包括唯一的根节点，每个节点有零个或多个子节点。

树的基本属性节点拥有的子节点数树的度从根节点到叶子节点的最长路径长度树的深度树中节点的最大深度树的高度每个节点最多有两个子节点的树二叉树二叉树的顺序存储按照完全二叉树的顺序存储树的结构二叉树的链式存储使用指针将节点之间的关系连接起来

树的表示方式孩子-兄弟表示法将树中每个节点的第一个孩子和右边的兄弟连接起来文件和文件夹的层次结构文件系统中的应用0103实现树形结构的数据存储和操作编程中的应用02使用树结构进行数据的快速检索数据检索中的应用重点总结

树是一种层次结构的数据结构

树具有根节点、叶子节点和子节点的概念

树的表示方式包括孩子-兄弟表示法和链式存储

树在文件系统和数据检索中有广泛应用树的应用拓展除了在文件系统和数据检索中的应用，树还广泛应用于数据库索引、网络拓扑结构以及人工智能等领域。树的结构和特点使其成为解决各种复杂问题的有效工具。03第三章树的遍历算法

深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是树数据结构中一种重要的遍历算法，包括先序遍历、中序遍历和后序遍历。在具体实现中可采用递归或非递归方式进行遍历。通过DFS可以深入探索树的结构，发现隐藏在树中的信息。

广度优先搜索（BFS）逐层访问树节点层序遍历在树中寻找最短路径广度优先搜索应用

演示不同遍历算法应用树的具体遍历0103

02分析各遍历算法的时间开销时间复杂度分析构建哈夫曼树使用遍历算法生成哈夫曼树分析哈夫曼编码的效率

应用实例解决迷宫问题利用深度优先搜索找到迷宫路径应用广度优先搜索寻找最短路径总结树的遍历算法是数据结构课程中的重要内容，通过深入学习和实践，能够更好地理解和应用树结构。深度优先搜索和广度优先搜索是解决树相关问题的核心算法，熟练掌握有助于提高算法编程能力。04第四章二叉树及其应用

二叉树的定义二叉树是一种特殊的树状结构，每个节点最多有两个子节点。满二叉树是指除最后一层无子节点外，每一层的节点都有两个子节点；完全二叉树是指除最后一层外，其他所有层的节点都是满的。二叉树的性质与特点每个节点最多有两个子节点具有最多两个子节点每一层的节点都有两个子节点满二叉树除最后一层外，其他所有层的节点都是满的完全二叉树

二叉树的遍历二叉树的遍历包括先序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。先序遍历是先访问根节点再遍历左右子树，中序遍历是先遍历左子树再访问根节点再遍历右子树，后序遍历是先遍历左右子树再访问根节点，层序遍历是逐层从上到下遍历。

非递归实现借助栈或队列辅助实现遍历

二叉树的遍历实现方式递归实现利用递归函数的调用栈实现遍历在前序遍历中连接前驱和后继节点前序线索化0103

02在中序遍历中连接前驱和后继节点中序线索化二叉树在表达式求值中的应用二叉树可以用来表示算术表达式，利用二叉树的结构和遍历方式可以实现对算术表达式的求值，如加减乘除等运算。

二叉树的表达式求值方法将算术表达式转化为二叉树表示形式二叉树表示算术表达式利用二叉树遍历算法进行表达式求值算术表达式求值

05第5章不同类型的树

AVL树的定义与特点AVL树是一种自平衡二叉搜索树，具有严格的平衡性，保证了插入和删除操作的时间复杂度为O(logn)。它通过旋转操作来保持树的平衡，左右子树的高度差不超过1。

AVL树的插入与删除操作1.执行标准的BST插入插入操作2.检查是否破坏平衡插入操作3.通过旋转操作恢复平衡插入操作

红黑树的性质红黑树是一种自平衡二叉搜索树，具有五条性质：1.节点是红色或黑色；2.根节点是黑色；3.每个叶节点都是黑色的空节点；4.每个红色节点的两个子节点都是黑色；5.从任一节点到其每个叶节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树的插入与删除操作1.执行标准的BST插入插入操作2.重新着色和旋转以保持红黑树性质插入操作1.执行标准的BST删除删除操作2.处理删除后的修复操作删除操作B树的概念及应用场景B树是一种多路搜索树，用于大规模数据存储和文件系统。它的每个节点可以拥有多个子节点，适用于磁盘等二级存储结构，能够减少磁盘IO次数，提高检索效率。

B树的插入与删除操作1.从根节点开始查找叶子节点插入操作2.插入数据到叶子节点插入操作1.执行标准的BST删除删除操作2.调整节点，保持B树平衡删除操作树的应用实例AVL树可用于优化搜索引擎的数据结构，通过快速查找和插入操作提高检索效率；红黑树适合实现高效的缓存管理系统，保持数据有序并快速访问。

06第6章总结

课程回顾本章主要回顾了树的基本概念与性质，以及树的遍历算法及应用。同时介绍了不同类型的树及其应用场景，加深了对树结构的理解与应用。

学习收获深入学习数据结构中树的理解提升技能解决问题的能力与实践经验

进一步探索树相关算法的应用应用到实际问题创新解决方案

展望未来继续深入学习数据结构深入研究探索新领域专业指导感谢