辽宁省丹东市凤城第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

辽宁省丹东市凤城第五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C略2.已知函数，则函数的大致图像为(

)参考答案：B略3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是(

)

A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：D4.函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.【详解】由切线斜率可知：又在切线上

本题正确选项：【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．5.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2参考答案：D6.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}参考答案：A7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若双曲线的离心率为2,则等于（）A． B． C． D．参考答案：D9.命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，∴p是q的必要不充分条件，故选：B10.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.

参考答案：9略12.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：略13.若，则a与b的关系为__________.参考答案：14.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为

．参考答案：略15.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________

参考答案：316.已知离散型随机变量X的分布列为XXP123P则X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用离散型随机变量的分布列求解．【解答】解：由题意知：E（X）==．故答案为：．17.双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双

曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得

令，得19.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20.某中学为了提升同学们的课余生活质量，开展了丰富多彩的社团活动，现用分层抽样的方法从“文学”“戏剧”“街舞”“书法”“武术”五个社团中抽取20人组成学校社团指导小组，得到频率分布表如下：社团文学戏剧街舞书法武术频率0.40.15（1）若所抽取的20人中，来自“书法”社的恰有3人，来自“武术”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的条件下，将来自“书法”社的3人记为，，，来自“武术”社的2人记为，，现从，，，，这5人中任选两人（假定每人被选出的可能性相同）担任指导小组组长，写出所有可能的结果，并求这两人来自于不同社团的概率。参考答案：略21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用线面垂直的性质可证CC1⊥AD，结合已知可证AD⊥平面BB1C1C，从而证明AD⊥BC，结合（1）知，MN∥BC，即可证明MN⊥AD．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，…2分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，C