江西省宜春市丰城矿务局第一中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省宜春市丰城矿务局第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C4.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B6.定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

则n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

参考答案：A略7.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．8.在中，，且，点满足等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为

．参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

12.下列命题中：①函数的图象与的图象关于x轴对称；②函数的图象与的图象关于y轴对称；③函数的图象与的图象关于x轴对称；④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是________．参考答案：①②④略13.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为

.

参考答案：6略14.如果复数（1+ai）(2+i)的实部和虚部相等，则实数a等于

：参考答案：略15.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)7

略16.已知向量，则参考答案：5因为，所以.

17.若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解为．参考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分．）已知命题,

命题,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.参考答案：（1）,

…………4分由已知.真假时:

…………8分.真假时:

…………12分综上：或

…………13分19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1﹣AC﹣B1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN∥平面ABCD．（2）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可．【解答】（1）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，﹣4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，﹣4，6），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（3，，3），N（3，﹣4，3）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵?=0，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（2）解：由（1可知：=（3，﹣4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜＞==﹣，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正切值为．【点评】本题考查直线与平面平行和、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：

0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计理科生

文科生

合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.参考答案：(1)见解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）见解析【分析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算X的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：

比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100

计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，，，.其分布列为0123

所以.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．21.已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：(1)；(2).(2)第5项二项式系数最大………8分…………10分二项式系数最大的项为……13分考点：二项式定理等有关知识的综合运用．22.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.参考答案：解（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当