江苏省苏州市立达中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省苏州市立达中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。

3.如图是函数的部分图象，是的导函数，则函数的零点所在的区间是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B4.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B5.在中，则边的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

()A．6

B．3

C．11

D．12参考答案：A略8.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[） D．[）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D9.下列求导结果正确的是（

）

A、（a﹣x2）′=1﹣2x

B、（2）′=3

C、（cos60°）′=﹣sin60°

D、[ln（2x）]′=参考答案：B

【考点】导数的运算

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A错误；

对于B、（2）′=（2）′=2××=3，故B正确；

对于C、（cos60°）′=0，故C错误；

对于D、[ln（2x）]′=（2x）′=；故D错误；

故选：B．

【分析】根据题意，依次计算选项中所给函数的导数，分析可得答案．

10.平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是(

)A． B．1 C． D．4参考答案：A【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】对目标函数z=x+ay（a＞0）变形为y=﹣x+，依题意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故选：A．【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得﹣=kAB=﹣是关键，考查转化思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题12.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数，在恒成立，即，在的最小值为，【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.13.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于

参考答案：略14.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：215.设是等比数列的前n项和，若，则

参考答案：416.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．17.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知直线与椭圆相交于A、B两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1）（6分），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为，

将y=-x+1代入消去y得：设

∴

（2）（8分）设,，即由，消去y得：由，整理得：又，

由，得：，整理得：

代入上式得：，

条件适合，由此得：

故长轴长的最大值为．(其他解法参照给分)19.（本题12分）

已知直线（1）若平行，求的值。

（2）若垂直，求的值。参考答案：略20.设n∈N*且sinx+cosx=﹣1，请归纳猜测sinnx+cosnx的值．（先观察n=1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnx+cosnx的值，不必证明．）参考答案：【考点】归纳推理．【分析】先观察n=1，2，3，4时的值，再归纳猜测sinnx+cosnx的值．【解答】解：当n=1时，有sinx+cosx=﹣1；当n=2时，有sin2x+cos2x=1；当n=3时，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．当n=4时，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我们可以猜测，当n∈N+时，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．21.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况