陕西省汉中市汉江油泵油嘴厂子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省汉中市汉江油泵油嘴厂子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，n∈N，则（

）A. B.－ C. D.－参考答案：D2.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．3.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第（

）组

A.33

B.32

C.31

D.30参考答案：A4.在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A合计合计且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．6.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，则B=（）A．45° B．30° C．60° D．135°参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根据大边对大角求得B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=，∴B为锐角．∴B=45°故选：A．7.已知等比数列满足，且，则当时，(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A8.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，故选：B．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键．9.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.定义在（—1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有

；若，，R＝f(0)．则P，Q，R的大小关系为（） B．

C．

D．不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：在点处的切线方程为

．参考答案：由题可得：,f(1)=1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为：

12.表示不超过的最大整数.；；；，那么_______.参考答案：55试题分析：根据题意，由于=55,故可知答案为55.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。

13.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

14.已知在上单调递减，则实数的取值范围是_________参考答案：[-2，1]15.设，，，则从小到大的排列顺序为

.参考答案：16.已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C的方程为__________.

参考答案：略17.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.参考答案：解：（Ⅰ）

为参数）…………………

4分（Ⅱ）

为参数）代入，得

，

…………10分19.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．20.已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

参考答案：解：（I）点的直角坐标是，

…………（2分）∵，∴，即，…………（4分）化简得曲线C的直角坐标方程是；

…………（5分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，

…………（7分）代入，得设其两根为，则，

…………（8分）∴．当时，取得最小值3．

…………（10分）略21.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求异面直线PA与MN所成的角的大小．参考答案：(2)解：.由（1）知∠PAH就是异面直线PA与MN所成的角.22.（本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：当