湖南省郴州市安仁县城东中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

湖南省郴州市安仁县城东中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数 B．C．无理数的平方都是有理数

D．所有的平行向量都相等参考答案：B2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．3.设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7）∴复数对应的点在第四象限故选D．4.若角的终边过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】，而，所以，故，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.5.集合A=，B=，则=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或参考答案：A略6.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.曲线的焦点坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明，第一步应验证不等式为：；故选C．9.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的准线方程公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线方程为x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】求出函数的导数，问题转化为ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）为R上的单调增函数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1，故答案为：（0，1]．12.在单位圆x2+y2=1与直线l：x–2y+1=0形成的两个弓形区域里，能够包含的圆的最大面积是

。参考答案：π13.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：214.已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．15.设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：416.函数的定义域为_____________

．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)17.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是____________.参考答案：

a∈（，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（1）若k=1，求|MN|；（2）求证：OM⊥ON．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，则弦长公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）设直线方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入抛物线方程，即可求得x1x2=4，则（y1y2）2=4x1x2，则求得y1y2，则由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可证明OM⊥ON．【解答】解：（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，则，整理得：x2﹣6x+4=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）证明：直线l过点P（2，0）且斜率为k，设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韦达定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，则（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=﹣4．设OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．19.已知△ABC的三边长是，且为正数，求证：。参考答案：证明：设，易知是的递增区间，即而20.（本题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．参考答案：21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，⑴求数列的通项公式

⑵若数列满足，证明：为等比数列，并求的通项公式参考答案：⑴

……2分是以为首项，为公差的等差数列，

……4分

……6分⑵证明：

……8分 ……9分为等比数列。

……10分

……12分22.已知直线处的切线，为该曲线的另一条切线，且(1)求直线的方程。（2）求由值线和x轴所围成的三角形的面积参考答案：(1)y'=2x+1，则直线L1斜率k=3,因L1垂直L2,则L2斜率k=-1/3,则2x+1=-1/3,得x=-2/3,代入抛物线方程得y=-20/9,则L2：y+20/9=(-1/3)(x+2/3),化简得9y+3x+22