2022-2023学年福建省泉州市高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在

图像上（且），则下列点也在此图像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．参考答案：D2.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略3.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略4.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略5.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，∴建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，），则=（0，2，），=（2，0，），设平面AB1C1的法向量为=（x，y，z），=（0，0，），则?=2y+z=0，?=2x+z=0，令z=1，则x=﹣，y=﹣，即=（﹣，﹣，1），则AA1与平面AB1C1所成的角θ满足sinθ=|cos＜，＞|==，则θ=，故选：A．6.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.设是实数，则=

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．9.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

参考答案：C略10.“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由有，等价于且，所以原不等式的解为或，而的解为或，所以故是的充分不必要条件，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略12.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件13.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：14.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：15.如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为

▲

．参考答案：略16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：17.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当变化时，曲线怎样变化？参考答案：解析：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。19.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略20.（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)

求图中a的值.(2)

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.(3)

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，求数学成绩在之外的人数．参考答案：（1）a=0.005

………3分(2)平均分为73

中位数为71.67

…………7分（3）10人

…………10分21.（本小题满分7分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值和单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）因为，所以．

……………3分（Ⅱ）当时，函数的最大值为．令，得．所以函数的单调递增区间是．……………7分22.（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．（1）求切线PF的方程；（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF的斜率为k，则PF：，即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=x+2

…………