河北省邯郸市辛义乡中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市辛义乡中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.椭圆的焦距为

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8参考答案：D3.已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7参考答案：B4.复数的虚部为（）A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复数z的虚部．【解答】解：∵复数==3﹣4i，∴复数z的虚部为﹣4，故选A．5.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略6.函数的定义域为()A. B.

C.

D.参考答案：C7.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.年第届全国运动会在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有(

)A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B略9.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数在上是减函数的是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为中线上的一个动点，若，则的最小值为

．参考答案：略12.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线与所成角的大小是

；与平面所成角的大小是

．参考答案：45°,30°画出图象如下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.

13.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为

参考答案：（1）（2）（3）15.若，则=

___________．参考答案：略16.二项式的展开式中含项的系数为

▲

参考答案：－80所以，当时，所以系数为。

17.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知中，,,,,求的长度．参考答案：由正弦定理得，所以；

………………

7分于是由余弦定理得，所以．

…

14分19.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。略20.(本题12分)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.参考答案：解：,,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设，得，舍；当时，；当时，.函数的极大值为.略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．22.已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，--------------------3分，①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分②当时，，此时，符合题意。∴所求的

------------------6分（Ⅱ）