2022年数学建模国赛C题 基于随机森林模型的古代玻璃制品成分分析与鉴别

基于随机森林模型的古代玻璃制品成分分析与鉴别摘要古代玻璃极易受到埋藏环境的影响而发生风化，风化过程中内部元素与环境元素发生大量交换会导致其成分比例发生变化。本文建立了对应分析模型、随机森林模型和斯皮尔曼相关性分析模型，对玻璃文物表面风化与其类型、纹饰和颜色的关系进行了相关性分析，系统研究了文物表面各化合物的统计性质和关联关系，借助于预测模型对相应缺失数据进行了准确预测。针对问题一，要分析玻璃文物表面风化与其类型、纹饰和颜色的关系，我们建立了对应分析模型，研究了玻璃类型、纹饰和颜色与表面风化的关联程度，纹饰为B的情况下更容易导致玻璃表面风化，高钾类型的玻璃表面风化程度更为严重，表面颜色接近蓝色其风化程度越大，接近绿色其风化程度越小；对于文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，我们利用SPSS软件进行了数据分析，得到了详细的统计性质：高钾玻璃风化后二氧化硅含量高于风化前，氧化钾风化前含量高于风化后含量，而铅钡玻璃风化前二氧化硅含量高于风化后含量，氧化锡含量风化后高于风化前含量；而关于风化点风化前化学成分含量的预测工作，按照比例法我们得到了风化前化学成分含量数据。针对问题二，要推测分析高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律，我们建立了随机森林模型，按照各化学成分的贡献情况，建立起了以氧化铅含量为判断依据的玻璃分类规律：铅钡玻璃氧化铅含量远大于高钾玻璃。将氧化铅含量5.46作为区分类型的临界值；对于不同类别的亚类划分情况，根据颜色情况对两类玻璃进行了亚类划分，建立起随机森林分类模型，按照不同化学成分的贡献情况进行划分，将两类玻璃各自划分为两个亚类。高钾类将氧化钙含量8.0，氧化钾含量12.37，氧化钠含量0的作为分类值，高钾亚类1的颜色特征是蓝绿色和深蓝色，高钾亚类2的颜色特征是浅蓝色和深绿色；铅钡类以氧化钡含量24.89作为分类值，铅钡亚类1的颜色特征是紫色，铅钡亚类2的颜色特征是紫色外所有颜色。针对问题三，要对附件表单3中未知类别的玻璃进行类型鉴别，我们建立起随机森林预测模型，将不同样本的各化合物含量作为自变量，进行样本所属类别预测：A1、A6、A7为高钾玻璃，A2、A3、A4、A5、A8为铅钡玻璃。同时改变相应的化学成分含量进行扰动分析，得到分类结果的敏感性分析情况：玻璃类型对氧化钡含量不够敏感。针对问题四，要分析不同类别玻璃文物样品化学成分间的关联关系，我们建立起斯皮尔曼相关性分析模型，利用MATLAB软件绘制出相关性热力图，得到样本数据间的相关系数，依据相关系数进行相关性分析。得到个别化合物与其他化合物的正负相关性与其含量变化有着紧密的联系，如二氧化硅，其他联系不够紧密；对于不同类别间化学成分关系的差异性，则结合相关系数进行系统分析。关键词：对应分析模型，随机森林模型，斯皮尔曼相关性分析模型一、问题的提出1.1问题背景玻璃制品外观虽然都相似，但化学成分却有差异，根据化学成分的差异，可将玻璃划分为不同种类。我国古代玻璃中，将以铅矿石作为助溶剂从而氧化铅、氧化钡含量较高的称为铅钡玻璃，将以含钾高物质作为助溶剂的称为高钾玻璃。古代玻璃会受环境影响风化，导致化学成分比例发生改变。而且玻璃的风化并不一定全部风化，存在部分风化和部分严重风化现象。1.2问题重述现有一批玻璃制品，经检测已经确认只有铅钡玻璃和高钾玻璃两类。根据给出数据，得到该批玻璃的分类信息及主要化学成分比例。并且给出的化学成分比例数据为百分制，由于技术原因化学成分之和不一定全为100%，故取累计比例在85%-105%的为有效数据。先建立模型解决以下问题：（1）分析玻璃风化情况与玻璃类型、颜色和纹饰的关系；分别分析不同类型玻璃中，有无风化下化学成分含量的统计规律；根据风化后化学成分含量数据预测风化前化学成分含量。（2）分析高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律；对该两类型再进行划分，给出具体的方案，选取化学成分进行亚类划分。并分析方案的合理性和敏感性。（3）根据上题的分析对给出的附件3的玻璃文物进行类别鉴定。并分析分类结果的敏感性。（4）分析不同类别玻璃制品的化学成分关联关系。并分析不同类别间化学成分关联关系的差异性。二、问题分析2.1问题一的分析问题一要对玻璃的文物表面风化与玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析，由于附件表单1中的数据为分类变量，我们建立起对应分析模型来研究表面分化与玻璃类型、纹饰和颜色的关联程度；对于文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律分析，我们则需要对风化前后各种化学成分进行相关性分析，同时给出基本的统计数量，结合统计量绘制相应的图直观分析风化前后各化合物含量的变化情况；要求风化监测点风化前的化学成分含量，我们根据求得的均值统计量，按照比例法求得相应风化监测点在风化前各化学成分的含量。2.2问题二的分析问题二首先要求利用附件数据分析得到玻璃分类的规律。对于该小问，我们利用附件数据，建立随机森林模型，将两类玻璃数据输入寻找特征重要性最高的化学成分作为分类的特征。为了验证分类的正确性，使用混淆矩阵验证。其次题目要求在每个类别中选择适合的化学成分进行亚类划分，并分析其灵敏性和合理性。对于该小问，我们考虑到可以作为分类判别的有纹路、颜色和是否风化，但纹路与化学成分的含量关系不大，风化对化学成分的影响已由问题一讨论出，并且经过查阅文献得知玻璃的颜色与其构成的化学成分有关，故选取颜色作为分类的判别依据。我们在前半问建模的基础上，使用随机森林模型排序各化学成分特征重要性以找到适合的划分化学成分。并验证灵敏性和合理性。2.3问题三的分析问题三中要求我们分析附件表单3中未知类别玻璃文物的化学成分，依据这些化学成分的含量，来鉴别不同的样本所属的类型，该问题可以看作预测问题，依据已知的化学成分含量来预测样本类型，根据问题二中我们建立的随机森林模型，我们将问题二中数据作为训练集，得到最佳的预测模型，而后只需要将附件表单3中的化学成分含量数据作为预测模型的自变量，即可得到样本所属类型；对于分类结果的敏感性分析，我们只需要对相应的自变量数据做微小改变，然后再次借助于预测模型判断其对于输出结果的影响，从而可以进行扰动分析，判断分类结果的敏感性。2.4问题四的分析问题四要求我们针对不同类别的玻璃文物样品，建立相关的关联度分析方法进一步分析各自化学成分之间的关联关系，根据所求的数据，借助于相应的差异性分析方法比较高钾玻璃和铅钡玻璃两者之间化学成分关联关系的差异。三、模型的假设与符号说明3.1模型假设假设1：假设玻璃风化前的化学成分含量与未被风化玻璃的相近。假设2：假设相同类型玻璃内玻璃的纹路与化学成分含量无关。假设3：假设附件中缺失的化合物比例数据都记为0。假设4：附件中给的文物数据具有代表性，可以由表单1、2中的数据去推测其他文物的类型。3.2符号说明 符号定义符号说明X原始数据矩阵x第i个样本的第j个分量Z数据变换矩阵A协方差矩阵FR型因子载荷矩阵GL某化合物平均比例α风化前某化合物比例β风化后某化合物比例tem计算中间量P显著性ra,b相关系数四、数据预处理4.1异常样本剔除根据考古工作者对于古代玻璃文物化学成分含量的检测可知各成分比例的累加和应为100%，但由于检测手段等原因的影响可能导致各成分比例的累加和非100%的情况出现，所以问题中将各成分比例累加和介于85%~105%之间的数据都视为有效数据，我们对附件表单2中的数据进行化学成分累加，剔除掉一部风数据。4.2缺失数据处理附件表单1中有四个样本的颜色数据缺失，为了不影响数据的准确性，我们排除文物编号为19、40、48和58的四组数据。五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1模型的建立对应分析模型问题一中要分析玻璃文物表面风化与玻璃纹饰、类型和颜色的关系，由于玻璃文物的相关属性为分类变量，因此我们不能用皮尔逊相关系数来刻画他们之间的相关性，而对应分析非常适用于有多个类别的分类变量，易于揭示同一个变量各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系，因此我们建立起对应分析模型来分析玻璃文物表面风化与玻璃纹饰、类型和颜色之间的关系。下面简要介绍对应分析的相关理论。对应分析REF_Ref114400940\r\h[2]又称为R-Q型因子分析，而因子分析法又分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量之间的相关关系，Q型因子分析研究样本之间的相关关系。对应分析有时也会关心变量和样本之间的对应关系。如问题一中要求我们分析玻璃文物表面风化与玻璃纹饰、类型和颜色之间的关系，这就是典型的R型因子分析，我们可以通过二维图来呈现这几个变量之间的信息，简单起见，我们只分析表面风化与纹饰、类型和颜色两两之间的关系，可以直接进行简单对应分析。从上述三种关系中，任取一对关系进行分析，其他两种关系的分析方法雷同。假设这种关系有n个样本，则原始的数据为：X=x11x21⋮⋮xn1xn2式中xij表示第i个样本的第j个变量，按行列分别求和得到行和xi、列和xjZij=Txij-xixjT然后计算变量的协方差矩阵A=ZTZ（SEQ公式\*ARABIC3）对于R型因子分析，我们计算变量协方差矩阵的特征值，取累积贡献值大于70%~90%的前k个特征值λ1>λ2>...>F=F1,F2,…,Fk，其中Fk=λ以载荷因子为坐标，将行列变量的多个分类点直观地对应在维度分布图上，实现变量类别间差异的量化，根据维度分布图上数据点的远近来分析各类别之间的关联程度。数据预测模型记GLijk表示某玻璃文物的某种化合物的平均比例，令i=1、2，当i=1时，文物为高钾玻璃，当i=2时，文物为铅钡玻璃；令j=1、2，当j=1时，文物无风化，当j=2时，文物风化；记α为某个玻璃文物风化前的化合物比例，β为该文物风化后的某种化合物比例，tempk为计算的中间量，当GLi2k不为0时，即风化文物的化合物ktempk=GLi1kGLi2k×β 当GLi2k为0时,即风化文物的化合物k的平均比例为零时，使用下式来计算tempk=GLi1k （SEQ公式\*ARABIC使用下式来计算选定的风化文物风化之前的化合物k的比例：α=tempk/tempk （SEQ公式5.1.2模型的求解对应分析我们建立的分析模型分别对纹饰与表面风化、类型与表面风化、颜色与表面风化这三种关系进行对应分析，借助于SPSSPROREF_Ref114400874\r\h[1]我们导入原始数据，得到相应的交叉列联表，依据卡方显著性（P<0.05）,进行显著性判断；然后根据输出的因子分析表，分析表中字段提取维度的贡献率，若贡献率大于80%，则认为该模型表现优秀；再结合输出的维度分析表，得出各类别在各维度上的具体坐标值，由距离远近分析类别间的关联程度。（1）纹饰-表面风化表SEQ表\*ARABIC1纹饰-表面风化卡方交叉列联表纹饰总计X²PCAB表面风化无风化13.0（43.333%）11.0（50%）0.0(0.0%)2450.084*风化17.0（56.667%）11.0（50%）6.0(100.0%)34总计3022658***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平表中数据显示显著性为P=0.084*,根据卡方显著性检验，呈现5%的显著性水平，不呈现显著性，则玻璃纹饰与表面风化之间相关性弱。表SEQ表\*ARABIC2纹饰-表面风化维度分析表字段名项维度1维度2纹饰C0.04-1A0.175-1B-0.84-1表面风化无风化0.384-0.809风化-0.246-0.809从因子维度得分来看，纹饰B数值绝对值最大，根据我们建立的对应分析模型，说明纹饰B与文物表面风化情况的关联程度大，而纹饰A与纹饰C与文物表面风化情况的关联程度小。（2）类型-表面风化表SEQ表\*ARABIC3类型-表面风化卡方价差列联表类型总计X²p高钾铅钡表面风化无风化12.0(66.667%)12.0(30.0%)2450.020**风化6.0(33.333%)28.0(70.0%)34总计184058注：***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平表中数据显示显著性为P=0.020**,根据卡方显著性检验，呈现5%的显著性水平，呈现显著性，由于0.02<0.05，说明玻璃类型与表面风化之间关联性较强。表SEQ表\*ARABIC4类型-表面风化维度分析表字段名项维度1维度2类型高钾铅钡0.513-0.231-1-1表面风化无风化风化0.41-0.28911从因子维度得分来看，高钾和铅钡的维度得分绝对值都大于1，高钾与无风化距离更近，铅钡与风化距离更近，再次验证了类型与表面风化之间有较强关联性。（3）颜色-表面风化卡方交叉列联表如下：表SEQ表\*ARABIC5颜色-表面风化卡方交叉列联表颜色总计X²p蓝绿浅蓝紫深绿深蓝浅绿黑绿表面风化无6.08.02.03.02.02.00.01.02460.507有9.012.02.04.00.01.02.00.030总计152047232154注：***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平表中数据显示显著性为P=0.507，不呈现显著性，由于0.507>0.05,说明玻璃颜色与表面风化之间关联性弱。表SEQ表\*ARABIC6颜色-表面风化维度分析表字段名项维度1维度2颜色蓝绿浅蓝紫深绿深蓝浅绿黑绿-0.089-0.0890.112-0.0321.1180.447-0.8941.118-1-1-1-1-1-1-1-1表面风化无风化风化0.381-0.305-0.399-0.399从因子为度得分来看，颜色绿色和深蓝得分绝对值最大，颜色黑色的得分绝对值较大，这三者都具有较显著的特征，黑色与表面风化有一定的关联程度，但不及深蓝色和绿色与表面风化的关联程度。同时观察到蓝绿色和浅蓝色对应的点距离坐标原点很近，说明其与表面风化情况的关联程度小。通过查阅相关资料REF_Ref114401057\r\h[3]，我们得知铅钡玻璃在风化过程中主要显色元素Cu向外流失，Fe元素在外层积聚，Cu2+、Fe描述统计问题一中要我们结合玻璃类型分析文物样品表面有无风化情况下的化学成分含量问题，我们对附件表单2中的数据进行了一系列的描述统计分析，可以得到各个化学成分的最大值、最小值、均值和标准偏差的数据，将这些数据存放在附录中。我们将文物表面的化合物含量均值重新列出来，对其进行数据分析，方便后续的数据预测。玻璃文物表面化合物含量百分比均值数据如下表：表SEQ表\*ARABIC7文物表面化合物含量均值表化合物比例（%）高钾玻璃文物铅钡玻璃文物风化无风化风化无风化二氧化硅(SiO2)93.963367.984224.912754.6596氧化钠(Na2O)00.6950.21621.6826氧化钾(K2O)0.54339.33080.13350.2187氧化钙(CaO)0.875.33252.69541.3204氧化镁(MgO)0.19671.07920.650.6404氧化铝(Al2O3)1.936.622.974.4561氧化铁(Fe2O3)0.2651.93170.58460.7365氧化铜(CuO)1.56172.45252.27581.4317氧化铅(PbO)00.411743.313822.0848氧化钡(BaO)00.598311.80739.0017五氧化二磷(P2O5)0.281.40255.27731.0491氧化锶(SrO)00.04170.41850.2683氧化锡(SnO2)00.19670.06850.0465二氧化硫(SO2)00.10171.36620.1591上述表格定量地表示了玻璃文物表面化合物含量的情况，但不易于直观反映各种化合物含量在风化前后的变化情况，也难以直接求出他们的对于关系，因此，我们借助于柱形图直观地反映出数据变化情况。图SEQ图\*ARABIC4文物表面化合物含量均值百分比柱形图下面我们对于两类玻璃文物分别进行分析，查看他们各自化合物含量在风化前后的均值百分比，进行相应的数据分析：根据高钾玻璃表面化合物含量百分比图中柱形图数据分析，高钾玻璃文物表面在风化前氧化钠、氧化钾、氧化钙、氧化镁、氧化铝、氧化铁、氧化铜、氧化铅、氧化钡、五氧化二磷、氧化锶、氧化锡以及二氧化硫的含量高于风化后含量，只有二氧化硅的含量是风化后含量高于风化前含量。根据所查阅的资料显示，高钾玻璃在风化过程中，表面的化学成分含量会发生明显变化，像氧化钾会析出流失，氧化硅的含量会明显增加，这与我们所观测到的数据变化情况是吻合的。对于铅钡玻璃文物表面的化合物含量，我们从铅钡玻璃表面化合物含量均值百分比图中可以直观地观察到风化前二氧化硅、氧化钠、氧化钾、氧化铁含量高于风化后含量，而氧化钙、氧化镁、氧化铜、氧化铝、氧化钡、五氧化二磷、氧化锶、氧化锡与二氧化硫的含量则是风化后的高于风化前的。两种不同类型玻璃在风化前后表面化合物含量的差异性也从另一方面说明了玻璃类型与玻璃表面风化情况的显著性关系。图SEQ图\*ARABIC5高钾玻璃表面化合物含量百分比图SEQ图\*ARABIC6铅钡玻璃表面化合物含量均值百分比数据预测建立数据预测模型，使用MATLAB进行模型的实现，得到了未风化铅钡玻璃和未风化高钾玻璃的风化前预测值。以下为高钾玻璃文物的全部预测数据。表SEQ表\*ARABIC8高钾玻璃预测数据高钾玻璃文物采样点070910122227二氧化硅(SiO2)73.00871.78273.59166.56459.80372.805氧化钠(Na2O)0.7570.7260.7310.6780.6220.754氧化钾(K2O)0.00010.58016.60716.92511.3750.000氧化钙(CaO)7.1443.9681.3534.3069.1076.253氧化镁(MgO)0.0000.0000.0000.0003.1433.215氧化铝(Al2O3)7.3984.7272.9204.88610.7459.344氧化铁(Fe2O3)1.3502.4361.9922.0632.2831.582氧化铜(CuO)5.5432.5421.3872.5280.7732.625氧化铅(PbO)0.4480.4300.4330.4020.3680.447氧化钡(BaO)0.6520.6250.6290.5840.5350.649五氧化二磷(P2O5)3.3281.8300.0000.7330.9411.957氧化锶(SrO)0.0450.0440.0440.0410.0370.045氧化锡(SnO2)0.2140.2050.2070.1920.1760.213二氧化硫(SO2)0.1110.1060.1070.0990.091以下为铅钡玻璃文物的部分预测数据，其余数据于附录中可见。表SEQ表\*ARABIC9铅钡玻璃的部分预测数据铅钡玻璃文物采样点020811192634二氧化硅(SiO2)22.12422.55220.36818.42923.91751.709氧化钠(Na2O)0.5861.0760.5820.5971.1611.388氧化钾(K2O)15.1990.0003.0230.0000.0008.576氧化钙(CaO)12.08814.03918.03115.43314.7439.549氧化镁(MgO)5.4570.0003.2652.7820.0000.000氧化铝(Al2O3)16.5657.1137.73310.5234.01111.099氧化铁(Fe2O3)11.4270.0000.0008.3310.0006.843氧化铜(CuO)0.34425.3016.4894.73727.7264.737氧化铅(PbO)0.3470.6370.3450.3540.6880.822氧化钡(BaO)0.5040.9260.5010.5140.9991.195五氧化二磷(P2O5)15.07227.83039.37738.00826.1883.402氧化锶(SrO)0.0350.0650.0350.0360.0700.083氧化锡(SnO2)0.1660.3040.1650.1690.3290.393二氧化硫(SO2)0.0860.1570.0850.0870.1700.2035.1.3结论分析玻璃文物表面风化与玻璃类型、纹饰和颜色的关系时，我们选择了对应分析模型，发现在呈现10%的显著性水平时，P=0.0840，纹饰B与表面风化的关联程度大于纹饰A和纹饰C，说明玻璃纹饰为B的情况下更容易导致玻璃表面风化；在呈现5%的显著性水平时，P=0.020，高钾类型的玻璃与表面风化的关联程度大于铅钡类型的玻璃，说明高钾类型的玻璃表面风化程度更为严重一些；进行玻璃颜色与表面风化的对应分析时，观测到深蓝和绿色与表面风化的关联程度大于蓝绿色和浅蓝色，通过查阅文献，我们得知玻璃文物表面颜色的变化可以反映其风化程度，表面颜色接近蓝色其风化程度越大，接近绿色其风化程度越小，从一方面反映了玻璃冶炼时需要碱性环境。在对附件表单2中数据做描述统计分析时，我们按照玻璃类型以及有无风化情况分为四类，分别对其进行统计分析，求出了各自化合物含量的最大值、最小值、均值以及标准偏差；结合风化情况对两种玻璃类型进行前后化合物含量的比较，同时查阅相关文献，验证了化合物含量变化的正确性，例如高钾玻璃风化后二氧化硅含量高于风化前，氧化钾风化前含量高于风化后含量，而铅钡玻璃风化前二氧化硅含量高于风化后含量，氧化锡含量风化后高于风化前含量。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1模型的建立对于问题二的求解，我们将问题二分为两部分建立模型求解。第一部分建立随机森林模型寻找高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律。第二部分是选择化学成分再对每个类别进行亚类划分。化学成分的选取在第一部分建模的基础上，使用特征重要性排序选择适合的化学成分。随机森林分类模型根据问题一中得到的统计规律，我们发现高钾玻璃和铅钡玻璃的一些化学成分含量有明显差异。而随机森林算法REF_Ref114401666\r\h[4]是一种可以高效实现分类目的的算法，有高精度，处理多变量数据的优点，同时可以判断变量的重要性。所以以化学成分含量作为变量，使用化学成分数据建立随机森林分类模型。通过建立的随机森林分类模型计算出各个特征重要性，寻找出特征重要性最高的变量作为分类的主要依据。亚分类模型玻璃的颜色与其所含的化学成分有关，而是否风化与化学成分含量的关系已由问题一得到，纹路无明显的相关关系。故选取颜色作为分类的依据，分别在铅钡玻璃和高钾玻璃中，基于随机森林算法建立模型，根据各化学成分的特征重要性选择进行亚类划分的化学成分。5.2.2模型的求解随机森林分类模型的求解使用随机森林分类模型，随着决策树数目的增多，准确度增加即误差减小。从而得到了最佳的分类。图SEQ图\*ARABIC7决策树数目-误差图图7说明了当决策树数目最多大于10以后，误差即为0。该结果非常理想。说明得到分类的准确度极高。通过计算各化学成分的特征重要性得到分类的规律，以找到最能区分玻璃类别的化学成分。图SEQ图\*ARABIC8特征重要性柱形图图8中可以看到氧化铅的特征重要性最高且数值很大。该图说明了氧化铅是最适合作为区别这两种玻璃类型的化学成分特征。且可以预测该区分的准确度会很高。表SEQ表\*ARABIC10氧化铅含量均值化合物高钾玻璃文物铅钡玻璃文物风化无风化风化无风化氧化铅(PbO).00.411743.313822.0848根据氧化铅在不同类型玻璃中的均值含量，可知铅钡玻璃中氧化铅的含量远远大于高钾玻璃中的含量。且高钾玻璃中氧化铅的含量最大值是1.62，而铅钡玻璃中氧化铅的最小值是9.30。所以铅钡玻璃中氧化铅的含量远远大于高钾玻璃中的含量。可以以氧化铅的含量区分玻璃类型。本题中取高钾玻璃最大值与铅钡玻璃最小值的均值5.46，该均值可以较好的精确区分玻璃类型。为了精确的了解分类的准确性，对预测结果和实际结果对比。图SEQ图\*ARABIC9训练集预测结果对比 图SEQ图\*ARABIC10测试集预测结果对比准确度是预测正确结果占总样本的比例，训练集与测试集的预测结果都达到了100%的准确度，可知预测很准确。同时利用混淆矩阵最后验证该分类的准确性。图SEQ图\*ARABIC11训练集混淆矩阵 图SEQ图\*ARABIC12测试集混淆矩阵图11和图12的混淆矩阵中，数据都在2,4象限中，故该分类模型准确度极高。亚分类模型的求解（1）高钾玻璃的亚分类使用SPSSPRO将高钾玻璃数据输入进行随机森林分类，获得特征重要性排序。图SEQ图\*ARABIC13高钾玻璃特征重要性排序根据图13可知氧化钠、氧化钾和氧化钙的特征重要性最高且较为明显的高于其余化学成分的特征重要性。故选取氧化钠、氧化钾和氧化钙作为划分的化学成分进行亚类划分。对于该分类，通过混淆矩阵热力图验证其准确性。图SEQ图\*ARABIC14混淆矩阵热力图根据混淆矩阵热力图，在对角块上元素最多，故该分类较为准确。表SEQ表\*ARABIC11高钾玻璃模型数据图准确率召回率精确率训练集111测试集0.8330.8330.833其中准确率是预测准确样本占总样本的比例，召汇率是实际为正样本的结果中预测为正样本的比例，精确率是预测出为正样本的结果中实际为正样本的比例。故得到该分类较为准确。表SEQ表\*ARABIC12高钾玻璃文物的颜色与化合物含量氧化钠（%）氧化钾（%）氧化钙（%）深蓝09.420蓝绿00-12.370-7.35浅蓝2.1-2.8612.53-14.528.27-8.7深绿3.3812.288.23在确定了划分的化学成分后，为了对亚类进行具体的划分，需要找到划分类别的含量临界值。根据高钾玻璃氧化钠、氧化钾和氧化钙的成分含量与颜色情况的数据，蓝绿与深蓝色的玻璃氧化钠含量都为0，氧化钾含量都小于12.37，氧化钙含量都小于8。综合以上结论，将其分为两亚类，将氧化钙含量8.0，氧化钾含量12.37，氧化钠含量0的作为临界值。当氧化钙含量小于8.0，氧化钾含量小于12.37，氧化钠含量等于于0的划分为高钾亚类1，不满足的划分为高钾亚类2。高钾亚类1的颜色特征是蓝绿色和深蓝色，高钾亚类2的颜色特征是浅蓝色和深绿色。（2）铅钡玻璃的亚分类使用SPSSPRO将铅钡玻璃数据输入进行随机森林分类，获得特征重要性排序。图SEQ图\*ARABIC15铅钡玻璃特征重要性排序根据图15可知氧化钡的特征重要性最高且较为明显的高于其余化学成分的特征重要性。且氧化钡的数据较为完整，铅钡玻璃中几乎都含有氧化钡。故选取氧化钡作为划分的化学成分进行亚类划分。对于该分类，通过混淆矩阵热力图验证其准确性。图SEQ图\*ARABIC16混淆矩阵热力图根据混淆矩阵热力图，在对角块上元素最多，故该分类较为准确。表SEQ表\*ARABIC13铅钡玻璃模型数据图准确率召回率精确率训练集111测试集0.7140.7140.63根据准确率、召汇率、精确率得到该分类较为准确。表SEQ表\*ARABIC14铅钡玻璃文物的颜色与化合物含量黑蓝绿绿浅蓝浅绿深蓝深绿紫氧化钡(%)4.19-14.211.86-17.37.952.03-23.554.88-9.7610.29-10.353.55-10.8326.23-35.45在确定了划分的化学成分后，为了对亚类进行具体的划分，需要找到划分类别的含量临界值。根据铅钡玻璃氧化钡的成分含量与颜色情况的数据，去除异常数据与氧化钡为0的极少数据，发现紫色玻璃的氧化钡含量在26.23-35.45，其余颜色的氧化钡含量在2.03-23.55，故选取24.89作为临界值。综合以上结论，将其分为两亚类。当氧化钡含量大于24.89的划分为铅钡亚类1，小于24.89的划分为铅钡亚类2。铅钡亚类1的颜色特征是紫色，铅钡亚类2的颜色特征是黑色，蓝绿色，绿色，浅蓝色，深蓝色，浅绿色，深绿色。5.2.3结论利用随机森林分类模型，以各化学成分为变量得到了最优分类。得到氧化铅的特征重要性最大，并通过测试结果对比和混淆矩阵，验证了该分类的准确性。所以高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律是氧化铅的含量，铅钡玻璃氧化铅含量远大于高钾玻璃。取5.46作为区分类型的临界值。高钾玻璃分为两亚类，将氧化钙含量8.0，氧化钾含量12.37，氧化钠含量0的作为临界值。当氧化钙含量小于8.0，氧化钾含量小于12.37，氧化钠含量等于于0的划分为高钾亚类1，不满足的划分为高钾亚类2。高钾亚类1的颜色特征是蓝绿色和深蓝色，高钾亚类2的颜色特征是浅蓝色和深绿色。铅钡玻璃分为两亚类。当氧化钡含量大于24.89的划分为铅钡亚类1，小于24.89的划分为铅钡亚类2。铅钡亚类1的颜色特征是紫色，铅钡亚类2的颜色特征是黑色，蓝绿色，绿色，浅蓝色，深蓝色，浅绿色，深绿色。5.3问题三模型的建立与求解5.3.1模型的建立问题三要对附件表单3中玻璃文物的化学成分进行分析，然后判断其所属类型，根据第二问中我们建立起的随机森林算法模型，其对于高钾玻璃和铅钡玻璃化学成分进行了分析，然后得出相应的各成分贡献率，因此，我们也可以建立起随机森林预测模型，将问题二中数据作为训练集，将不同样本的化学成分含量百分比作为自变量，将样本类型作为因变量，进行训练，通过调参等操作建立起较为合理的预测模型，然后将附件表单3中数据作为自变量，预测样本所属类型。5.3.2模型的求解根据我们建立的模型，将数据导入SPSSPRO中进行预测，我们可以很容易地得到8中不同编号的文物所属类型，下面是经过分析后不同编号文物所属类别情况：表SEQ表\*ARABIC15文物类型表文物编号A1A2A3A4A5A6A7A8类型高钾铅钡铅钡铅钡铅钡高钾高钾铅钡得到上述文物类型后，我们需要对计算结果进行敏感性分析，敏感性分析，又称为灵敏度分析，主要用于研究一个系统的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度。在本问题中，我们观察到高钾玻璃和铅钡玻璃各自氧化钡的含量差异较为明显，因此可以作为区分两者的重要指标，其在敏感性分析中也更加具有说服力。我们以附件表单3中文物编号为A8的文物进行举例分析，A8中所有化合物比例之和为99.98%，其中氧化钡为11.34%，我们固定A8中其他化合物含量百分比，以1%为间隔进行氧化钡含量下降处理，再次借助于随机森林模型得出不同氧化钡比例对应下的玻璃类别，由此进行敏感性分析，得到以下数据：表SEQ表\*ARABIC16敏感性分析表氧化钡比例(%)类型氧化钡比例(%)类型11.34铅钡玻璃4.34铅钡玻璃10.34铅钡玻璃3.34铅钡玻璃9.34铅钡玻璃2.34铅钡玻璃8.34铅钡玻璃1.34铅钡玻璃7.34铅钡玻璃0.34铅钡玻璃6.34铅钡玻璃0铅钡玻璃5.34铅钡玻璃由上表中数据分析可知，玻璃类型的改变对于氧化钡含量的变化不敏感，也就是说在一定范围内改变氧化钡的含量不会对玻璃的类型造成实质性影响。5.3.3结论我们通过建立的随机森林模型求得了附件表单3中不同编号文物的所属类型，其中A1、A6、A7为高钾玻璃，A2、A3、A4、A5、A8为铅钡玻璃；我们借助于两种不同类型玻璃之间的化合物含量显著差异性，将氧化钡含量作为敏感性分析的标准，对其进行扰动分析，判断其对实验结果的影响，发现玻璃类型对氧化钡含量不够敏感，也即在一定范围内改变化合物含量不会造成玻璃类型的变化。5.4问题四模型的建立与求解5.4.1模型的建立问题四要求我们分析不同类别玻璃文物表面化学成分之间的关联关系，我们由此建立起相关分析模型来分析各化学成分之间的关系。斯皮尔曼相关分析模型建立斯皮尔曼相关分析模型必然离不开斯皮尔曼相关系数，建立相关分析模型REF_Ref114401813\r\h[5]前先对斯皮尔曼相关系数做介绍。当数据中存在相同值和异常值时，往往需要借助于斯皮尔曼相关系数来进行相关性分析。对于该问题来说，任取一类玻璃中的m个样本，其中的n种不同化学成分，由此可以构成数据矩阵X=(xij)m×n，Spearman相关系数等效于应用于Xa和Xb列秩序的Pearson线性相关系数，对于第a列xa和第 rho(a,b)=1-6d2m(m2-1)（其中d为两个列的秩之差，m为每列的长度。对任取的某一类别玻璃的所有样本及其对应的化学成分含量百分比做斯皮尔曼相关性分析，就可以得到他们之间的相关系数，由相关系数大小则可以很容易地判断任意两者之间的线性相关性大小，对各化学成分之间的关联程度大小也容易判断。5.4.2模型的求解斯皮尔曼相关分析根据以上建立的斯皮尔曼相关分析模型，我们借助于MATLAB软件实现两类玻璃各自化学成分含量的斯皮尔曼相关性分析，两种玻璃分别的化合物相关系数数据表放在附录中，以下为对应的斯皮尔曼相关性热力图。高钾玻璃图SEQ图\*ARABIC17高钾玻璃斯皮尔曼相关性图从高钾玻璃斯皮尔曼相关性热力图来看，二氧化硅除了与氧化锡有着微弱的正相关关系外，与其他几种化合物的相关系数都为负值，说明其相关关系为负相关；氧化钠和氧化锡与其他几种化合物之间的相关关系表现为负相关种类较多；氧化钡和氧化钙与其他几种化合物之间的相关关系较为均衡；而氧化钾、氧化镁、氧化铝、氧化铁、氧化铜、氧化铅、五氧化二磷以及氧化锶与其他几种化合物之间的相关系数表现为正相关种类多。铅钡玻璃从铅钡玻璃相关性分析热力图来看，二氧化硅与7种化合物呈现负相关关系，其与氧化铅的负相关性最强，与氧化镁的正相关性最强；氧化纳与8中化合物呈现负相关关系，其与五氧化二磷负相关性最强，与二氧化硅正相关性最强；氧化钾、氧化铜、氧化铅、氧化钡以及五氧化二磷与其他化合物种类呈现负相关关系较多；而氧化钙、氧化铝、氧化铁和氧化锡与其他化合物线性相关关系较为均衡，正负相关关系合理；而氧化镁、氧化锶与其他几种化合物正相关关系比较多。图SEQ图\*ARABIC18铅钡玻璃相关性图不同类别差异性分析问题四中不仅要比较同类别玻璃文物样品化学成分之间的关联关系，还要比较不同类别之间化学成分关联关系的差异性，根据题目提供信息，我们按照高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型进行差异性分析。根据相关系数判断，高钾玻璃中二氧化硅基本与其他类型化合物呈现负相关关系，而铅钡玻璃中二氧化硅与其它一些化合物存在正相关关系，这与我们问题一中得到的结果相吻合，问题一中高钾玻璃二氧化硅含量在风化过程中增加，与其负相关性相契合，铅钡玻璃二氧化硅含量在风化过程中减少，与其存在正相关性相契合；作为重要的化合物，氧化铅在高钾玻璃中与氧化铝、氧化钡呈现出较高的正相关性，与二氧化硅、二氧化硫呈现出较高的负相关性，在铅钡玻璃中，氧化铅则与上述几种化合物呈现负相关性。5.4.3结论不同类别玻璃文物内部各化学成分之间有着不同的正负相关性，个别化合物与其他化合物的正负相关性与其含量变化有着紧密的联系，如二氧化硅，而其他化合物的正负相关性与其含量变化联系不够紧密；不同类别之间各化合物相关关系存在差异性，往往与其各自能够发生的化学反应密切相关。六、模型的优缺点分析6.1模型优点（1）问题一建立的对应分析模型极其适合该题的解答，完全满足了该问的要求，且有普适性，可以推广到类似的关系分析实际问题中。（2）问题二，三建立的随机森林分类模型的分类结果准确，简洁有效，计算速度快。得到的结果贴合题意。且对类似的分类问题都可以解答。（3）问题四建立的斯皮尔曼相关分析模型算法成熟，结果明了，运算快速稳定。对关联关系的分析可以推广到更多实际问题中。6.2模型缺点（1）本文为了简化建模，假设玻璃风化前的化学成分含量与未被风化玻璃的相近，但所做假设是基于一定的客观规律，所以并不影响结果与分析。（2）本文为了计算的简化，将问题二中的亚类分类舍去了次要因素纹路的影响，假设相同类型玻璃内玻璃的纹路与化学成分含量无关。但基于客观规律该次要因素的影响不大，故也并不会影响结果的准确性与合理性。七、模型的改进与推广7.1问题一模型的改进与推广（1）该题中建立的对应分析模型可很好的推广到相关关系分析的实际问题中，普适性强。（2）该题中建立的预测模型可在更专业的指导下，明确玻璃风化前的化学成分含量与未被风化玻璃化学成分含量的关系，以完善该模型，增强准确性。7.2问题二模型的改进与推广（1）该题建立的随机森林模型对大多实际分类规律寻找问题都有着极高的可行性，可以推广到实际分类问题中。（2）在更强的计算与专业的指导下，可以将纹路等更多特征加入以完善亚分类的模型。7.3问题三模型的改进与推广（1）该题建立的随机森林模型可以推广到更多方面如矿物的分类鉴定问题中，有较强普适性。7.4问题四模型的改进与推广（1）该题建立的斯皮尔曼相关分析模型对关联关系的分析在实际问题中不同变量间的关系研究有很强的可行性，可以推广到如不同商品销售量之间的关系等方面。八、参考文献ScientificPlatformServingforStatisticsProfessional2021.SPSSPRO.(Version1.0.11)[OnlineApplicationSoftware].Retrievedfrom.高惠璇.应用多元统计分析[M].北京:北京大学出版社,2005.王婕,李沫,马清林,张治国,章梅芳,王菊琳.一件战国时期八棱柱状铅钡玻璃器的风化研究[J].周志华.机器学习[M].清华大学出版社,2016.徐维超.相关系数研究综述[J].广东工业大学学报,2012,29(3):12-17.九、附录9.1代码%问题1%spsspro对应分析代码importnumpyimportpandasfromspsspro.algorithmimportquestionnaire#生成案例数据data=pandas.DataFrame({"A":numpy.random.choice([1,2],size=100),"B":numpy.random.choice([1,2],size=100),"C":numpy.random.choice([1,2],size=100),"D":numpy.random.choice([1,2],size=100),"E":numpy.random.choice([1,2],size=100),"F":numpy.random.choice([1,2],size=100)})#对应分析result=questionnaire.correspondence_analysis(data=data,dimension=2)print(result)%spss代码，分别对高钾玻璃、铅钡玻璃的风化和无风化样本表面化合物数据探究其统计规律DESCRIPTIVESVARIABLES=二氧化硅SiO2氧化钠Na2O氧化钾K2O氧化钙CaO氧化镁MgO氧化铝Al2O3氧化铁Fe2O3氧化铜CuO氧化铅PbO氧化钡BaO五氧化二磷P2O5氧化锶SrO氧化锡SnO2二氧化硫SO2/STATISTICS=MEANSTDDEVMINMAX.%MATLAB代码，根据风化点检测数据，预测其风化前的化学成分含量A=readmatrix("awork.xlsx",'Sheet',1,'Range','B3:E16')%对于高钾玻璃B=[2910121314]GJ=readmatrix("GOODWORK.xlsx",'Sheet',8,'Range','B2:O7')[m,n]=size(GJ);GJ1=zeros(m,n);GJ2=zeros(m,n);fork=1:mfori=1:nforj=1:6ifi==B(j)GJ1(k,i)=A(i,2);endendifGJ1(k,i)==0GJ1(k,i)=A(i,2)./A(i,1).*GJ(k,i);endendendb=sum(GJ1,2);fork=1:mfori=1:nGJ2(k,i)=GJ1(k,i)./b(k);endendwritematrix(GJ2*100,"Q1result.xlsx",'Sheet',1,'Range','B2:O7')%对于铅钡玻璃QB=readmatrix("GOODWORK.xlsx",'Sheet',10,'Range','B2:O27')[m1,n1]=size(QB);QB1=zeros(m1,n1);QB2=zeros(m1,n1);fork=1:m1fori=1:n1forj=1:6ifi==B(j)QB1(k,i)=A(i,2);endendifQB1(k,i)==0QB1(k,i)=A(i,2)./A(i,1).*QB(k,i);endendendb=sum(QB1,2);fork=1:m1fori=1:n1QB2(k,i)=QB1(k,i)./b(k);endendwritematrix(QB2*100,"Q1result.xlsx",'Sheet',2,'Range','B2:O27')%问题2%MATLAB代码，对表单2中的类型数据进行随机森林分类，并得出各个化合物的重要性，作为分类规律warningoffcloseallclearclc%%导入数据rester=readmatrix("Q2数据.xlsx",'Sheet',2,'Range','B2:T68');%%划分训练集和测试集%loadtemptempter=randperm(67);%训练集P_training=rester(tempter(1:44),1:14)';T_training=rester(tempter(1:44),17)';m=size(P_training,2);%测试集P_testing=rester(tempter(45:end),1:14)';T_testing=rester(tempter(45:end),17)';n=size(P_testing,2);%%数据归一化[ptrain,ps_input]=mapminmax(P_training,0,1);p_test=mapminmax('apply',P_testing,ps_input);ttrain=T_training;ttest=T_testing;%%转置以适应模型ptrain=ptrain';p_test=p_test';ttrain=ttrain';ttest=ttest';%%训练模型trees=50;leaf=1;OOBPrediction='on';OOBPredictorImportance='on';Method='classification';net=TreeBagger(trees,ptrain,ttrain,'OOBPredictorImportance',OOBPredictorImportance,...'Method',Method,'OOBPrediction',OOBPrediction,'minleaf',leaf);importance=net.OOBPermutedPredictorDeltaError;%%仿真测试t_sim1=predict(net,ptrain);t_sim2=predict(net,p_test);%%格式转换T1sim1=str2num(cell2mat(t_sim1));T1sim2=str2num(cell2mat(t_sim2));%%性能评价error1=sum((T1sim1'==T_training))/m*100;error2=sum((T1sim2'==T_testing))/n*100;%%绘制误差曲线figureplot(1:trees,oobError(net),'b-','LineWidth',1)legend('误差曲线')xlabel('决策树数目')ylabel('误差')xlim([1,trees])grid%%绘制特征重要性figurebar(importance)legend('重要性')xlabel('特征')ylabel('重要性')%%数据排序[T_training,index1]=sort(T_training);[T_testing,index2]=sort(T_testing);T1sim1=T1sim1(index1);T1sim2=T1sim2(index2);%%绘图figureplot(1:m,T_training,'r-*',1:m,T1sim1,'b-o','LineWidth',1)legend('真实值','预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string={'训练集预测结果对比';['准确率='num2str(error1)'%']};title(string)gridfigureplot(1:n,T_testing,'r-*',1:n,T1sim2,'b-o','LineWidth',1)legend('真实值','预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string={'测试集预测结果对比';['准确率='num2str(error2)'%']};title(string)grid%%混淆矩阵figurecm=confusionchart(T_training,T1sim1);cm.Title='ConfusionMatrixforTrainData';cm.ColumnSummary='column-normalized';cm.RowSummary='row-normalized';figurecm=confusionchart(T_testing,T1sim2);cm.Title='ConfusionMatrixforTestData';cm.ColumnSummary='column-normalized';cm.RowSummary='row-normalized';%spsspro代码，使用随机森林寻找重要性高的化合物importnumpyimportpandasfromspsspro.algorithmimportsupervised_learning#生成案例数据data_x=pandas.DataFrame({"A":numpy.random.random(size=100),"B":numpy.random.random(size=100)})data_y=pandas.Series(data=numpy.random.choice([1,2],size=100),name="C")#随机森林分类result=supervised_learning.random_forest_classifier(data_x=data_x,data_y=data_y)print(result)%问题3%MATLAB代码，使用已经训练好的随机森林分类模型对表单3中的数据进行分类restQ=readmatrix("GOODWORK.xlsx",'Sheet',3,'Range','C2:P9');PTHEwork=restQ(:,1:14)';pTEHwork=mapminmax('apply',PTHEwork,ps_input);%变量ps_input在Q2的代码中tTHEsim3=predict(net,pTEHwork');tTHEsim3=str2num(cell2mat(tTHEsim3));writematrix(tTHEsim3,"Q3result.xlsx",'Sheet',1,'Range','Q2:Q9')%MATLAB代码，灵敏度分析mo=13,n=10PworkTHE=zeros(14,mo);x=zeros(14,1);x(n)=1PworkTHE(:,1)=rest(8,1:14)'fori=1:mo-1ifi==mo-1PworkTHE(:,i+1)=PworkTHE(:,i)-x*mod(PworkTHE(n,1),1);elsePworkTHE(:,i+1)=PworkTHE(:,i)-x;endendPworkTHEnum=zeros(mo,1);fori=1:mopworkTHE=mapminmax('apply',PworkTHE(:,i),ps_input);tsim3THE=predict(net,pworkTHE');num(i)=str2num(cell2mat(tsim3THE));endnumwritematrix(PworkTHE',"Q3result.xlsx",'Sheet',1,'Range','C14:P27')writematrix(tTHEsim3,"Q3result.xlsx",'Sheet',1,'Range','Q14:Q27')%问题4%MATLAB代码，使用相关性分析计算出各个化学物质之间的相关系数，画出相关性分析的热力图%高钾clcclearBETA=readmatrix("GOODWORK.xlsx",'Sheet',6,'Range','B2:O19');figure%求维度之间的相关系数rhoma=corr(BETA,'type','Spearman');%绘制热图string_name={'二氧化硅','氧化钠','氧化钾','氧化钙','氧化镁','氧化铝','氧化铁','氧化铜','氧化铅','氧化钡','五氧化二磷','氧化锶','氧化锡','二氧化硫'};xvalues=string_name;yvalues=string_name;h=heatmap(xvalues,yvalues,rhoma,'FontSize',10,'FontName','宋体');h.CellLabelFormat='%0.2f';h.Title='高钾玻璃各化合物之间的斯皮尔曼相关性';colormapautumnwritematrix(rhoma,"Q4相关系数.xlsx",'Sheet',1,'Range','B2:O15')%铅钡clcclearBETA1=readmatrix("GOODWORK.xlsx",'Sheet',7,'Range','B2:O50');figure%求维度之间的相关系数rhoma1=corr(BETA1,'type','Spearman');%绘制热图string_name={'二氧化硅','氧化钠','氧化钾','氧化钙','氧化镁','氧化铝','氧化铁','氧化铜','氧化铅','氧化钡','五氧化二磷','氧化锶','氧化锡','二氧化硫'};xvalues=string_name;yvalues=string_name;h=heatmap(xvalues,yvalues,rhoma1,'FontSize',10,'FontName','宋体');h.CellLabelFormat='%0.2f';h.Title='铅钡玻璃各化合物之间的斯皮尔曼相关性';colormapwinterwritematrix(rhoma1,"Q4相关系数.xlsx",'Sheet',2,'Range','B2:O15')9.2描述性统计数据表表SEQ表\*ARABIC17高钾玻璃风化文物样品表面化学成分含量描述统计（%）N最小值最大值均值标准偏差二氧化硅(SiO2)692.3596.7793.96331.73362氧化钠(Na2O)60000氧化钾(K2O)601.010.54330.44518氧化钙(CaO)60.211.660.870.48777氧化镁(MgO)600.640.19670.30631氧化铝(Al2O3)60.813.51.930.96449氧化铁(Fe2O3)60.170.350.2650.0695氧化铜(CuO)60.553.241.56170.93482氧化铅(PbO)60000氧化钡(BaO)60000五氧化二磷(P2O5)600.610.280.20995氧化锶(SrO)60000氧化锡(SnO2)60000二氧化硫(SO2)60000表SEQ表\*ARABIC18高钾玻璃无风化文物样品表面化学成分含量描述统计（%）N最小值最大值均值标准偏差二氧化硅(SiO2)1259.0187.0567.98428.7551氧化钠(Na2O)1203.380.6951.28692氧化钾(K2O)12014.529.33083.9203氧化钙(CaO)1208.75.33253.09248氧化镁(MgO)1201.981.07920.67614氧化铝(Al2O3)123.0511.156.622.49151氧化铁(Fe2O3)1206.041.93171.66669氧化铜(CuO)1205.092.45251.65999氧化铅(PbO)1201.620.41170.58899氧化钡(BaO)1202.860.59830.9821五氧化二磷(P2O5)1204.51.40251.43396氧化锶(SrO)1200.120.04170.0484氧化锡(SnO2)1202.360.19670.68127二氧化硫(SO2)1200.470.10170.18551表SEQ表\*ARABIC19铅钡玻璃风化文物样品表面的化学成分含量描述统计（%）N最小值最大值均值标准偏差二氧化硅(SiO2)263.7253.3324.912710.60548氧化钠(Na2O)26.002.22.2162.55665氧化钾(K2O)26.001.05.1335.23997氧化钙(CaO)26.006.402.69541.65978氧化镁(MgO)26.002.73.6500.70643氧化铝(Al2O3)26.4513.652.97002.63427氧化铁(Fe2O3)26.002.74.5846.73653氧化铜(CuO)26.0010.572.27582.82052氧化铅(PbO)2615.7170.2143.313812.23022氧化钡(BaO)26.0035.4511.80739.97827五氧化二磷(P2O5)26.0014.135.27734.19670氧化锶(SrO)26.001.12.4185.26484氧化锡(SnO2)26.001.31.0685.26945二氧化硫(SO2)26.0015.951.36624.20607表SEQ表\*ARABIC20铅钡玻璃无风化文物样品表面的化学成分含量描述统计（%）N最小值最大值均值标准偏差二氧化硅(SiO2)2331.9475.5154.659611.82859氧化钠(Na2O)2307.921.68262.37164氧化钾(K2O)2301.410.21870.31006氧化钙(CaO)2304.491.32041.2847氧化镁(MgO)2301.670.64040.54675氧化铝(Al2O3)231.4214.344.45613.26245氧化铁(Fe2O3)2304.590.73651.15473氧化铜(CuO)2308.461.43171.96987氧化铅(PbO)239.339.2222.08488.21515氧化钡(BaO)232.0326.239.00175.82528五氧化二磷(P2O5)2306.341.04911.84706氧化锶(SrO)2300.910.26830.24345氧化锡(SnO2)2300.440.04650.12734二氧化硫(SO2)2303.660.15910.763169.3问题一中铅钡玻璃文物的部分预测数据表SEQ表\*ARABIC21问题一中铅钡玻璃文物的部分预测数据（1）铅钡玻璃文物采样点08严重风化点26严重风化点36383940二氧化硅(SiO2)4.6623.84464.21253.51851.68232.334氧化钠(Na2O)0.9710.9931.5591.5611.8911.859氧化钾(K2O)0.0009.8125.3930.0000.0000.000氧化钙(CaO)27.33126.3525.0869.36218.51430.654氧化镁(MgO)0.0000.0000.0000.0000.0000.000氧化铝(Al2O3)5.3225.78112.30919.8014.6674.128氧化铁(Fe2O3)0.0000.0005.2324.7480.0003.704氧化铜(CuO)6.8938.0752.3952.5753.7610.000氧化铅(PbO)0.5750.5880.9230.9251.1201.101氧化钡(BaO)0.8360.8551.3421.3441.6281.600五氧化二磷(P2O5)52.93343.2130.7865.40115.81123.711氧化锶(SrO)0.0580.0600.0940.0940.1130.112氧化锡(SnO2)0.2750.2810.4410.4420.5350.526二氧化硫(SO2)0.1420.1450.2280.2280.2770.272表SEQ表\*ARABIC22问题一中铅钡玻璃文物的部分预测数据（2）铅钡玻璃文物采样点4143部位143部位2484950二氧化硅(SiO2)10.23712.88510.42229.29813.51416.356氧化钠(Na2O)0.5330.9970.4610.5280.4510.874氧化钾(K2O)5.7920.0000.0004.1730.0000.000氧化钙(CaO)23.30146.09026.03913.12418.21224.583氧化镁(MgO)11.4807.0073.4606.4165.2323.242氧化铝(Al2O3)8.75411.0757.76435.55111.9728.065氧化铁(Fe2O3)10.0017.9506.7265.70112.9583.024氧化铜(CuO)0.22912.0571.5740.0000.7132.231氧化铅(PbO)0.3160.5910.2730.3130.2670.518氧化钡(BaO)0.4590.8590.3970.4540.3880.752五氧化二磷(P2O5)28.6390.00042.6584.18436.07139.927氧化锶(SrO)0.0320.0600.0280.0320.0270.052氧化锡(SnO2)0.1510.2820.1310.1490.1280.247二氧化硫(SO2)0.0780.1460.0680.0770.0660.128表SEQ表\*ARABIC23问题一中铅钡玻璃文物的部分预测数据（3）铅钡玻璃文物采样点51部位151部位25254二氧化硅(SiO2)15.12413.60225.52718.526氧化钠(Na2O)0.5900.6120.9530.799氧化钾(K2O)0.0000.0000.0006.316氧化钙(CaO)18.63927.68719.07122.471氧化镁(MgO)5.5467.0054.1368.071氧化铝(Al2O3)15.2967.5815.45416.359氧化铁(Fe2O3)7.3682.6962.2980.000氧化铜(CuO)1.8271.0371.5071.498氧化铅(PbO)0.3500.3630.5640.473氧化钡(BaO)0.5080.5270.8200.688五氧化二磷(P2O5)34.46338.59239.20324.408氧化锶(SrO)0.0350.0370.0570.048氧化锡(SnO2)0.1670.1730.2700.226二氧化硫(SO2)0.0860.0900.1390.117表SEQ表\*ARABIC24问题一中铅钡玻璃文物的部分预测数据（4）铅钡玻璃文物采样点54严重风化点565758二氧化硅(SiO2)11.68841.46748.70017.748氧化钠(Na2O)0.6561.3661.8400.561氧化钾(K2O)0.0000.0000.0004.713氧化钙(CaO)0.00014.58221.26117.267氧化镁(MgO)5.7500.0000.0003.499氧化铝(Al2O3)11.82112.47619.8009.746氧化铁(Fe2O3)0.0000.0000.0005.060氧化铜(CuO)1.9872.4394.8243.968氧化铅(PbO)0.3890.8091.0900.332氧化钡(BaO)0.5651.1761.5840.483五氧化二磷(P2O5)66.82425.0150.00036.348氧化锶(SrO)0.0390.0820.1100.034氧化锡(SnO2)0.1860.3870.5210.159二氧化硫(SO2)0.0960.2000.2690.0829.4问题三中鉴别玻璃文物