重庆丰都实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析

重庆丰都实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略2.三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为()A.

B.C.

D.参考答案：D4.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（

）A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于或等于60°C.三个内角至多有一个小于60° D.三个内角至多有两个大于或等于60°参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．5.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．6.对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D.以上三种说法都不正确参考答案：C【分析】在独立性检验中,的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能.【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。所以选C【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。7.下列命题错误的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2﹣3x+2≠0”C．对命题：“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”D．若命题P：x∈A∪B，则￢P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，则x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要条件，故A正确．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B不正确．“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”故C正确．命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x?A且x?B，故D正确．故选B；8.若的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为A-27

B-48

C27

D

48

参考答案：D9.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.的展开式中的系数为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：B【分析】利用二项式展开式的通项公式得到系数.【详解】展开式的通项公式为：当时，的系数为故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：12.函数y=（x2﹣3）ex的单调减区间为．参考答案：（﹣3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函数在（﹣3，1）递减，故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．13.直线的倾斜角为_______________。参考答案：14.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：15.已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率为

参考答案：或216.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数，在恒成立，即，在的最小值为，【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2004?山东）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．点评： 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．19.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则．由于甲、乙射击相互独立,故．分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.20.（本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并求出单调区间．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝处取得极值．(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间．参考答案：解(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在x＝－2和x＝处取得极值，所以－2，为3x2＋2bx＋c＝0的